Η καταγωγή και το ξεκίνημα της νεότερης επιστήμης
Η νεότερη επιστήμη έχει σχέση με πολλούς τομείς της γνώσης. Και με τα μαθηματικά και με την αστρονομία, και με τους πολλούς κλάδους της φυσικής και με τη βιολογία και με την ιατρική , και με τη χημεία και τη φαρμακευτική. Εμείς θα σταθούμε στην ολοκλήρωση της μηχανικής που αποτελεί και το ξεκίνημα της νεότερης φυσικής. Το όλο θέμα συνδέεται στενά με την αντιμετώπιση δύο ζητημάτων. Του ζητήματος των νόμων της κίνησης και του ζητήματος της δομής και της λειτουργίας του πλανητικού μας συστήματος. Στο δεύτερο ζήτημα περιλαμβάνεται και ο καθορισμός της θέσης της γης και η πρόβλεψη των εκλείψεων του ήλιου και της σελήνης.
Κατά την αρχαιότητα μπήκαν οι βάσεις για την επίλυση αυτών των θεμάτων. ...............................
Οι απόψεις αυτές συνέτειναν στο να δημιουργηθούν στους νεότερους αμφιβολίες. Προκάλεσαν επίσης αναζητήσεις και ενέπνευσαν απαντήσεις. Η όλη ζύμωση οδήγησε σε επί μέρους ανακαλύψεις που δικαιολογήθηκαν και εξηγήθηκαν πειστικά από τον Μπουριντάν και τον Ορέμ με βάση τις αναζήτήσεις, τα συμπεράσματα και τις ερμηνείες αρχαίων ελλήνων μαθηματικών, διανοητών, φιλοσόφων και τελικά με τους νόμους του Κέπλερ και τους γενικότερους νόμους που διατύπωσε ο Νεύτων. Μεταξύ των Ελλήνων ιδιαίτερα σημαντική ήταν η συμβολή του Εύδοξου, του Αρίσταρχου, του Ηρακλείδη, του Απολλώνιου, του Ίππαρχου, του Πτολεμαίου, του Ιωάννη του Φιλόπονου. Ο τελευταίος διατύπωσε την αρχή της αδράνειας και διατύπωσς απόψεις που οδηγούσας προς τη διατύπωσση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής. Οι απόψεις του που οδηγούσε με βεβαιότητα στην ακριβή διατύπωση αυτής της αρχής. Οι γενικότεροι νόμοι του Νέύτωνα αποτέλεσαν τον κορμό μιας θεωρίας που εξηγούσε ενιαία και την κίνηση και τη δομή και λειτουργία του πλανητικού συστήματος και αποτέλεσε μια από τις ευρύτερες γενικεύσεις του ανθρώπινου νου.
Μια έμμεση αλλά σημαντική συμβολή αποτέλεσαν τα έργα του Ευκλείδη , του Απολλώνιου, του Αρχιμήδη που η μελέτη τους οδήγησε στην άμεση επίλυση συγκεκριμμένων προβλημάτων, στην εισαγωγή της έννοιας του ορίου και έτσι στη γένεση του νεότερου μαθηματικού λογισμού. Η ανάπτυξη των νεότερων μαθηματικών συνέβαλε στην κατανόηση σημαντικών ζητημάτων και στην επίλυση συγκεκριμμένων προβλημάτων. Ο Αρχιμήδης και ο Νεύτωνας προσπάθησαν και κατάφεραν να επιλύσουν με κατάλληλο μαθηματικό τρόπο όλα τα προβλήματα που ανέκυπταν. Στην ανάπτυξη του νεότερου μαθηματικού λογισμού συνέβαλαν και μαθηματικοί όπως ο Νέπερ, ο Κέπλερ, ο Καβαλιέρι, ο Μπερνούλί, Ο Νεύτων ανέπτυξε παράλληλα με τον Λάιμπνιτς το νεώτερο μαθηματικό λογισμό. Εφάρμοσε επίσης τη θεωρία του στην αντιμετώπιση κατά πρωτότυπο και απολύτως επιτυχή τρόπο μιας σειράς προβλημάτων και ολοκλήρωσε την ανάπτυξη της μηχανικής. Οι μέθοδες του Νεύτωνος εφαρμόσθηκαν και σε άλλους τομείς (μηχανική ερμηνεία της θερμότητας και της ακουστικής, οπτική ), και αυτό οδήγησε σε αλματώδη ανάπτυξη της φυσικής εν γένει.
Το αποτέλεσμα ήταν εξαιρετικά σημαντικό. Η νεότερη επιστήμη άλλαξε ριζικά την εικόνα του ανθρώπου για το σύμπαν, για τον κόσμο, για τον εαυτό του. Η φυσική εξελίχθηκε και δημιουργήθηκαν πολυποίκιλοι κλάδοι της. Και προκάλεσε η ανάπτυξη της φυσικής εκπληκτική και απίστευτη ανάπτυξη της τεχνολογίας και σε μεγάλη κλίμακα αλλά και σε αφάνταστα μικρή κλίμακα. Και οι εφαρμογές της άλλαξαν δραματικά τη ζωή των ανθρώπων. Και συνέβαλε η νέα φυσική στην ανάπτυξη επιστημών όπως η χημεία που έδωσε άπειρο πλήθος νέων υλικών και παρασκευασμάτων και η βιολογία που έδωσε νέες και θαυμαστές αλλά και επικίνδυνες δυνατότητες . Η χημεία και η βιολογία συνέβαλαν στην περαιτέρω ανάπτυξη της φαρμακευτικής και της ιατρικής, της οποίας η νεώτερη ανάπτυξη είχε ήδη ξεκινήσει με την ανακάλυψη της κυκλοφορίας του αίματος (1628) από τον Χάρβεϊ. Όλοι οι κλάδοι της φυσικής και η χημεία και η βιολογία συνδέθηκαν άμεσα με την τεχνολογία. Μπορεί να σκεφθεί κανείς τα μηχανικά μέσα, τα τεχνικά έργα, τον ηλεκτρισμό, τα μέσα επικοινωνίας, τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, τα μέσα μεταφοράς, τα διαστημικά ταξίδια, τα νέα υλικά, τα φάρμακα, τα ιατρικά μηχανήματα, τα μέσα αναλύσεων, τη βιοτεχνολογία, τα οπλικά συστήματα, τα πολεμικά μέσα. Η επιστήμη απόκτησε έτσι τεράστια κοινωνική σημασία και η επίδρασή της στη ζωή έγινε τόσο σημαντική ώστε να συγκρίνεται η επιστημονική επανάσταση που το ξεκίνημα της φυσικής επιστήμης σηματοδότησε, με τη γένεση της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας και επιστήμης ή με την εξάπλωση του χριστιανισμού στη ρωμαϊκή αυτοκρατορία αναφέρει ο Alistair Cameron Crombie1. Και ο Herbet Butterfield επισημαίνει ότι η επιστημονική επανάσταση επισκιάζει κάθε τι άλλο που ακολούθησε την άνοδο του χριστιανισμού, υποβιβάζοντας την Αναγέννηση και την Μεταρρύθμιση στην τάξη απλών επεισοδίων, απλών εσωτερικών ανακατατάξεων, μέσα στο σύστημα της μεσαιωνικής χριστιανοσύνης2. Tο αποτέλεσμα στο οποίο έφτασε ο Νεύτων οφείλεται και στη συμβολή του έργου προδρόμων του Νεύτωνα (Κυρίως Μπουριντάν, Ορέμ, Κοπέρνικος, Κέπλερ), η μετατροπή από τον Γαλιλαίο της κοινής διοπτρας σε τηλεσκόπιο με το οποίο παρετήρησε δημοσίευσε λεπτομέρειες σχετικές με τη μορφή της επιφάνειας των πλανητών καθώς και των δορυφόρων τους που με αυτόν τον τρόπο ανακαλύφθηκαν, αλλά οφείλεται και στη μεγαλοφυΐα του Νεύτωνος. Οφείλεται όμως ακόμη και μάλιστα σε πολύ σημαντικό βαθμό στην επίδραση της αρχαίας πνευματικής κληρονομιάς.
Η αρχαία πνευματική κληρονομιά περιλαμβάνει και μελέτες και απόψεις και προβληματισμούς σχετικούς με τα δύο βασικά ζητήματα που έχουμε ήδη αναφέρει, αλλά αφορά επίσης και την ανάπτυξη των μαθηματικών, της αστρονομίας, της υδροστατικής, της ακουστικής, της ιατρικής, της επιστήμης εν γένει. Περιλαμβάνει και την αντίληψη ότι πρέπει και είναι δυνατόν να εξηγηθεί ορθολογιστικά το σύμπαν ή τουλάχιστον τα επιμέρους θέματα. Η αρχαία πνευματική κληρονομιά περιλαμβάνει ακόμη μια γραφή με την απλότητα, την ακρίβεια, την επάρκεια και την προσαρμοστικότητα της ελληνικής αλφαβητικής γραφής, και μια γλώσσα - πρότυπο, αναλυτική και επεξηγηματική με αφάνταστα (μέχρι τότε) πλούσιο λεξιλόγιο, μια γλώσσα που μπορεί να περιγράψει με ακρίβεια όλες τις εκφάνσεις και όλη την πορεία της σκέψης. Στην ανάπτυξη αυτής της γλώσσας είχε συμβάλει σημαντικά η επινόηση και η χρήση της αλφαβητικής γραφής. Και περιλαμβάνει επίσης η αρχαία πνευματική κληρονομιά τη δημιουργία του βιβλίου, τη δημιουργία της ανώτατης εκπαίδευσης τη δημιουργία των μεγάλων βιβλιοθηκών και την πρώτη στην ιστορία εκτεταμένη επιστημονική πρόοδο που μπορεί να χαρακτηριστεί ως η πρώτη επιστημονική επανάσταση των ελληνιστικών και των πρώτων μεταελληνιστικών χρόνων. Η επανάσταση αυτή ακολούθησε με καθυστέρηση δύο περίπου αιώνες την ανάπτυξη της γλώσσας, της λογοτεχνίας των γραμμάτων και των τεχνών κατά τους κλασσικούς χρόνους. Και υπάρχουν μεταξύ της αρχαίας και της νεώτερης επιστημονικής επανάστασης εντυπωσιακές αναλογίες. Στην αρχαιότητα προηγήθηκε η ανάπτυξη των γραμμάτων και των τεχνών στις ελληνικές πόλεις κράτη και ακολούθησε η ανάπτυξη των επιστημών στα μεγαλύτερα ελληνιστικά κράτη. Κατά τη νεώτερη εποχή προηγήθηκε πάλι η αναγέννηση των γραμμάτων και των τεχνών στις ιταλικές πόλεις κράτη και ακολούθησε η ανάπτυξη της επιστήμης σε μεγαλύτερα κράτη.
Εμείς θα δούμε όλη την ιστορία που οδήγησε στο ξεκίνημα της νεώτερης επιστήμης από την αρχή, δηλαδή από την αρχαιότητα.
Σημειώσεις παραπομπές
1. Alistair Cameron Crombie: "Από τον Αυγουστίνο στον Γαλιλαίο" 1979 στα αγγλικά, 1989 στα ελληνικά. O Alistair Crombie είναι ιστορικός και έχει διδάξει στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης. 2. Herbet Butterfield: "Η καταγωγή της σύγχρονης επιστήμης (1300-1800)" 1980 στα αγγλικά, 1983 στα ελληνικά. Πρόκειται για σειρά διαλέξεων του συγγραφέα που έγιναν στο Cabridge το 1948.
2.Το πρόβλημα της κίνησης
Είναι δεδομένο της ανθρώπινης εμπειρίας ότι για να μετακινηθεί ένα αντικείμενο μέσα στο σπίτι θα πρέπει να το σύρουμε ή να το ωθήσουμε ασκώντας πάνω του δύναμη, Τη δύναμη των μυών μας. Και για να έχουμε μια συνεχή κίνηση ενός γραφείου από τη μια άκρη του δωματίου στην άλλη πρέπει να ασκούμε δύναμη στο γραφείο συνεχώς. Και ένα άλογο πρέπει να σέρνει, να τραβά διαρκώς ένα κάρο για να κινείται το κάρο με σταθερή ταχύτητα.
Υπάρχουν όμως και άλλες κινήσεις. Τα "βαριά" σώματα πέφτουν προς τη γη (ακριβέστερα προς το κέντρο της), ο ζεστός αέρας και η φλόγα ανεβαίνουν προς τα πάνω και ο ήλιος το φεγγάρι και τα αστέρια φαίνεται να γυρίζουν συνεχώς και ασταμάτητα γύρω από τη γη χωρίς να εντοπίζεται άμεσα κάποια δύναμη η οποία προκαλεί ή και διατηρεί αυτές τις κινήσεις.
Εκτός από το γιατί και το πότε κινείται κάτι υπάρχει και το ερώτημα "τι κινείται;" Η απάντηση εθεωρείτο αρχικά και θεωρείται και σήμερα σε πρώτη σκέψη, ως αυτονόητη.
"Το τι κινείται είναι ένα δεδομένο των αισθήσεων. Βλέπουμε τι κινείται. Βλέπουμε ένα πουλί να πετά, ένα πλοίο να ταξιδεύει, ένα κάρο που το σέρνει ένα άλογο και το άλογο που σέρνει το κάρο. Βλέπουμε επίσης έναν άνθρωπο να περπατά, μια πέτρα να πέφτει, και μια πέτρα να διανύει μια καμπύλη τροχιά από την στιγμή που την πετάμε μέχρι να πέσει στη γη. Όλα αυτά κινούνται τη στιγμή ή το χρονικό διάστημα που τα βλέπουμε να κινούνται. Το ίδιο χρονικό διάστημα βλέπουμε πλήθος άλλα αντικείμενα σε ακινησία. Βλέπουμε και το τι δεν κινείται."
Τα πράγματα όμως δεν είναι πάντοτε τόσο
απλά. Όταν βρισκόμαστε στην καμπίνα ενός πλοίου που ταξιδεύει βλέπουμε τα
αντικείμενα γύρω μας ακίνητα. Ούτε η θέση τους σε σχέση με εμάς ούτε η απόστασή
τους από εμάς ούτε οι μεταξύ τους αποστάσεις μεταβάλλονται. Ένας άνθρωπος όμως
από την ξηρά βλέπει το πλοίο που ταξιδεύει να κινείται, και βλέπει τους
επιβάτες του πλοίου και τα αντικείμενα στις καμπίνες ή αλλού να συμμετέχουν
στην κίνηση του πλοίου. Είμαστε πρόθυμοι να αναγνωρίσουμε ότι ο άνθρωπος στην
ξηρά έχει δίκιο. Μπορούμε να μεταφερθούμε νοητικά στη θέση του. Οι εμπειρίες
μας το επιτρέπουν.
Αλλά είναι δεδομένο των εμπειριών μας χιλιοεπιβεβαιωμένο ότι η γη είναι
ακίνητη. Κινούμαι σύμφωνα με τις εμπειρίες μας σημαίνει κινούμαι σε σχέση με τη
γη. Και ο ήλιος και το φεγγάρι και τα άστρα κινούνται συνεχώς γύρω από τη
γή. Είναι και αυτό δεδομένο της εμπειρίας μας "χιλιοεπιβεβαιωμένο",
και είναι εκπληκτικό το ότι αρκετά νωρίς βρέθηκε άνθρωπος που αμφισβήτησε την
ορθότητα αυτής της αντίληψης.
Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (περίπου 310 - 230 π.Χ.) διέπραξε την ύβρι είπαν, να βγάλει τη γη από το κέντρο του κόσμου και να υποστηρίξει ότι ο ήλιος δεν είναι πλανήτης αλλά ένας απλανής αστέρας και ότι η γη είναι πλανήτης που όπως και οι άλλοι πλανήτες οι ορατοί από τη γη, περιστρέφεται περί άξονα που περνά από το κέντρο της, και ταυτόχρονα περιφέρεται περί τον ήλιο διαγράφοντας κυκλική τροχιά. Η γη υποστήριξε κάνει μια περιστροφή περί τον άξονά της κάθε μέρα και συμπληρώνει μια περιφορά περί τον ήλιο σε έναν χρόνο. Υποστήριξε επίσης ότι κυρίως στην ημερήσια κίνηση της γης οφείλεται η φαινόμενη από τη γη κίνηση των αστεριών, και ακόμη ότι η ακτίνα της ουράνιας σφαίρας είναι «άπειρες» φορές μεγαλύτερη από την τροχιά της γης περί τον ήλιο.
Η άποψή του δεν έγινε δεκτή. Οι άνθρωποι εξακολούθησαν να βλέπουν τον εαυτό τους κέντρο του κόσμου και επομένως το σύμπαν γεωκεντρικό, και οι καλύτερα γνωρίζοντες διατύπωσαν θεωρίες για το πώς και γιατί είναι φτιαγμένος ο κόσμος, θεωρώντας δεδομένο ότι η γή είναι το κέντρο του.
Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν αποκτήσει τη συνήθεια να συσχετίζουν τις παρατηρήσεις τους, να διατυπώνουν γενικές αρχές που να απορρέουν από την εμπειρία και με βάση αυτές να εξηγούν ενιαία περιοχές της γνώσης, Ήταν αυτό ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τους.
Ειδικότερα οι αρχαίοι Έλληνες, εκτός από εκείνους που ήταν θιασώτες της δημοκρίτειας ατομικής θεωρίας , θεωρούσαν "επαρκή" βάση για μια κατ'αρχήν περιγραφή και ερμηνεία των φαινομένων, την ιδέα ότι η ύλη στην περιοχή της γης σχηματίζεται από τέσσερα στοιχεία. Τη γη, τον αέρα, τη φωτιά, και το νερό. Αναφερόταν και ένα πέμπτο στοιχείο, ο αιθέρας που δεν υπήρχε στην υποσελήνια περιοχή και ήταν το μόνο που βρισκόταν στον ουρανό στην πέρα από τη σελήνη περιοχή. Ήταν κρυστάλλινα διάφανος , αβαρής, αμετάβλητος , άφθαρτος , αιώνιος. Από αυτό το υλικό , από τον αιθέρα, ήταν κατασκευασμένοι και οι ουρανοί και οι απλανείς αστέρες ( ο ήλιος ήταν ένας πλανήτης) .
Τα τέσσερα στοιχεία ενώνονταν με τη φιλότητα και σχημάτιζαν όλες τις ουσίες που υπάρχουν εκτός φυσικά τον αιθέρα. Χωρίζονταν με το νείκος.
H φυσική κίνηση των ελαφρών στοιχείων όπως η φωτιά ήταν να ανεβαίνουν κατακόρυφα προς τα πάνω, όπως ανεβαίνουν προς την επιφάνεια του νερού τα ελαφρότερα από το νερό σώματα όταν τα βυθίσουμε μέσα στο νερό. Η φυσική θέση του νερού ήταν πάνω στη γη και η φυσική θέση του αέρα ήταν πάνω από τη γη. Η φυσική κίνηση των βαρέων στοιχείων όπως η γη, ήταν να πέφτουν κατακόρυφα αναζητώντας το κέντρο του σύμπαντος. Εφ' όσον ήταν στη φύση του στοιχείου γη να αναζητεί το κέντρο του σύμπαντος, έπεται ότι η ίδια η γη που αποτελείται από αυτό το στοιχείο, πρέπει να έχει το κέντρο της στο κέντρο του σύμπαντος και να είναι σφαιρική ως προς το σχήμα. Γιατί να είναι έτσι;
Γιατί καθώς όλα τα μέρη που αποτελούνται από το στοιχείο γη πέφτουν προς το κέντρο του σύμπαντος από διάφορες κατευθύνσεις, προσκρούουν το ένα πάνω στο άλλο και σωρεύονται σε όλες τις κατευθύνσεις μέχρι την ίδια απόσταση από το κέντρο και σχηματίζουν ένα σφαιρικό σώμα.
Σφαιρικοί όμως ήταν και οι ουρανοί. Ο κύκλος εθεωρείτο αμετάβλητο, αιώνιο σχήμα που μπορείς να τον διατρέχεις επ' άπειρον. Και αφού ο ουρανός και ο αιθέρας το στοιχείο του ουρανού, εθεωρούντο επίσης αιώνια, άφθαρτα, αμετάβλητα, ως φυσική κίνηση των ουρανίων σωμάτων θεωρήθηκε η κυκλική.
Στον κόσμο της γης όμως η αλλαγή και η φθορά είναι ορατά φαινόμενα. Έτσι ως φυσική κίνηση των γήινων στοιχείων θεωρήθηκε η ευθύγραμμη κίνηση. Κατακόρυφη προς τα κάτω για το στοιχείο γη, κατακόρυφη προς τα πάνω για τη φωτιά.
Ο Αριστοτέλης γεννήθηκε το 384 π.Χ. στα Στάγειρα, αποικία στη Χαλκιδική, των κατοίκων της Άνδρου (665 π.Χ.). Αργότερα στα Στάγειρα μετοίκησαν και Χαλκιδείς. Από την Χαλκίδα καταγόταν και η μητέρα του. Η οικογένειά του ήταν σημαντική. Ο πατέρας του Νικόμαχος ήταν γιατρός του Αμύντα του Β΄, παππού του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Ο πατέρας του πέθανε το 374 π.Χ..
Το 367 π.Χ., όταν ο Αριστοτέλης ήταν 17 ετών, πήγε στην Αθήνα και άρχισε να παρακολουθεί μαθήματα στην Ακαδημία του Πλάτωνος που ήταν τότε ηλικίας 60 ετών περίπου. Στην Ακαδημία έμεινε μέχρι το θάνατο του Πλάτωνα το 347 π.Χ.. Το 342 ανέλαβε την αγωγή του μετέπειτα βασιλιά της Μακεδονίας Αλεξάνδρου του Μεγάλου, ηλικίας τότε 13 ετών. Ο Αλέξανδρος παρακολούθησε συστηματικά μαθήματα από τον Αριστοτέλη επί τρία χρόνια. Τρία χρόνια μετά το πέρας των μαθημάτων ο Αλέξανδρος έγινε βασιλιάς και τον επόμενο χρόνο, το 335 π.Χ., ο Αριστοτέλης επέστρεψε στην Αθήνα και ίδρυσε τη δική του σχολή, το Λύκειο, σχολή περιπατική που όπως και η Ακαδημία του Πλάτωνος, ήταν σχολή ανάλογη με τα σημερινά διδακτορικά τμήματα των ανωτάτων σχολών, αλλά όχι ίδια με αυτά. Στο Λύκειο και στην Ακαδημία, οι μαθητές διδάσκονταν, δίδασκαν και έκαναν πρωτότυπες γραπτές μελέτες και εργασίες αλλά διπλώματα δεν έπαιρναν.
Ο Αριστοτέλης όπως και ο Πλάτων, ήταν ρεαλιστής με την έννοια ότι πίστευε στην ύπαρξη ενός εξωτερικού κόσμου ανεξάρτητου από τη σκέψη του ίδιου και κάθε παρατηρητή. Αλλά ενώ ο Πλάτων υποστήριζε την ύπαρξη μιας πραγματικότητας πολύ απομακρυσμένης από τον κόσμο των αισθήσεων ( ο κόσμος των αισθήσεων ήταν κατά τον Πλάτωνα, αντανάκλαση, ατελές είδωλο του πραγματικού κόσμου των μορφών και των ιδεών), ο Αριστοτέλης πίστευε ότι ο κόσμος των αισθήσεων αποτελεί την πρωταρχική πραγματικότητα για τον άνθρωπο και ότι οποιαδήποτε θεωρία για τη μορφή και το περιεχόμενο του πραγματικού κόσμου, θα έπρεπε να εξηγεί τα δεδομένα των αισθήσεων.
Ο Αριστοτέλης δίδασκε ότι κάθε πραγματική γνώση αποκτάται δια μέσου της λογικής απόδειξης που απορρέει από τις πρώτες λογικές αρχές οι οποίες προκύπτουν αφαιρετικά από την εμπειρία και ότι η εμπειρία αποκτάται μέσω των αισθήσεων και της παρατήρησης. Ο James Cushing αναφέρει ότι,
"Για τον Αριστοτέλη κάθε γνώση πρέπει να ξεκινά με δεδομένα που προέρχονται από τον εξωτερικό κόσμο, από τα οποία μπορούμε τελικά να διαμορφώσουμε διαμέσου της γενίκευσης, της αφαίρεσης και της επαγωγής καθολικά συστήματα και αρχές που τέρπουν το νου και μας προξενούν μία αίσθηση ότι έχουμε κατανοήσει τελικά μία περιοχή της γνώσης ή ένα σύνολο από επιμέρους αισθητηριακές εμπειρίες." Ο ίδιος ο Αριστοτέλης διατύπωσε τις πρώτες λογικές αρχές.
Μία πρόταση και η άρνησή της δεν μπορεί να είναι και οι δύο αληθείς (αρχή της αντίφασης), και από μια πρόταση και την άρνησή της η μία τουλάχιστον είναι αληθής (αρχή του αποκλεισμού τρίτου). Οι δύο αρχές συνδυαζόμενες έδωσαν τη μέθοδο αποδείξεων δια της "εις άτοπον απαγωγής" που αποτελεί βασικό εργαλείο στη διαδικασία εξαγωγής συμπερασμάτων με παραγωγικούς συλλογισμούς. Ο Αριστοτέλης κατέγραψε συστηματικά όλες τις μορφές συλλογισμών.
Του ασκήθηκε κριτική ότι σε πολλές περιπτώσεις περνούσε εύκολα από μια αρχική εξέταση ζητημάτων σε γενικά συμπεράσματα αλλά θα πρέπει να αναγνωρισθεί ότι πάντοτε τα επιμέρους συμπεράσματά του συναρμόζονταν λογικά μεταξύ τους.
Πλευρές των έργων του Αριστοτέλη πάνω στη λογική, την ηθική, τις επιστήμες των ζωντανών οργανισμών προκαλούν το θαυμασμό μας και διατηρούν και σήμερα την εγκυρότητά τους. Δεν μπορούμε να πούμε το ίδιο και για τα έργα του τα σχετικά με το σύμπαν, την κίνηση και τους νόμους που την διέπουν. Aδυναμία των δύο έργων του που αναφέρονται σε αυτά τα θέματα, είναι και το ότι απέφυγε να χρησιμοποιήσει μαθηματικά κατά την διαπραγμάτευσή τους. Ήταν όμως και αυτό συνειδητή επιλογή του .
Να πούμε ακόμη ότι ο Αριστοτέλης βασιζόταν στην παρατήρηση αλλά δεν μιλούσε για πειραματισμό. Τον Αριστοτέλη και τους αρχαίους Έλληνες τους διέκρινε εξαιρετικά αναπτυγμένη ικανότητα να κάνουν λεπτομερείς, λεπτές, διεισδυτικές και οξυδερκείς παρατηρήσεις και απλά πειράματα που μέχρι και σήμερα προκαλούν θαυμασμό, αλλά ο συστηματικός πειραματισμός ανήκει στην μετά το 1600 μ.Χ. εποχή.
Στο κοσμικό σύστημα του Αριστοτέλη το σύμπαν ήταν σφαιρικό με τη γη στο κέντρο και τους πλανήτες να κινούνται σε διαδοχικές ομόκεντρες σφαιρικές επιφάνειες. Τα πέραν της σελήνης εξωτερικά σφαιρικά περιβλήματα αποτελούντο από τον αιθέρα. Η υποσελήνια περιοχή (μαζί φυσικά και η γη) σποτελείτο από τα τέσσερα στοιχεία που έχουμε αναφέρει. Η φωτιά και η γη ήταν το υψηλότερο και το χαμηλότερο. Ο αέρας και το νερό ήταν τα ενδιάμεσα.
Η "βαρύτητά" ενός βαρέος σώματος αύξανε την ταχύτητα του καθώς αυτό έπεφτε προς τη φυσική του θέση. Τα βαρύτερα σώματα έπεφταν γρηγορότερα από τα λιγότερο βαριά. Τα σώματα που τα χαρακτήριζε η ελαφρότητα ανέβαιναν προς τα πάνω. Τα πιο ελαφρά, αυτά που είχαν μεγαλύτερη ποσότητα φωτιάς, ανέβαιναν πιο γρήγορα. Τα άστρα και οι πλανήτες εκινούντο αενάως, κυκλικά γύρω από τη γη. Όλα αυτά είναι οι φυσικές κινήσεις. Για κάθε κίνηση που δεν ήταν φυσική εθεωρείτο ότι χρειάζεται βίαιος εξαναγκασμός για να πραγματοποιείται, χρειάζεται δηλαδή να ασκείται στο σώμα που θα κινείται μια δύναμη. Όταν η δύναμη πάψει να ασκείται, το σώμα θα σταματήσει να κινείται. Αυτή είναι η περίπτωση μετακίνησης ενός επίπλου μέσα σε ένα δωμάτιο και η περίπτωση της κίνησης ενός κάρου που το σέρνει ένα άλογο.
Τι γίνεται όμως με τη περίπτωση της κίνησης ενός βέλους που εκτοξεύεται με τη βοήθεια ενός τόξου ή στην περίπτωση μιας πέτρας που την πετάμε με το χέρι; Μοιάζει δυσκολότερη η εξήγηση αυτών των κινήσεων με βάση την θεωρία που έχουμε συνοπτικά παρουσιάσει. Ο Αριστοτέλης θεώρησε ότι ο αέρας κλείνει πίσω από το βέλος και το ωθεί. Μπορεί να θεωρούσε ότι το σχήμα και η κίνηση του βέλους παίζουν κάποιον ρόλο σε αυτό. Όπως και να έχει η "εξήγηση" δεν φαίνεται πειστική. Ο Αριστοτέλης δεν ήταν ευχαριστημένος με αυτήν την εξήγηση που είχε δώσει, ούτε με μια άλλη εξήγηση που είχαν δώσει οι πλατωνικοί (Kushing).
Η κίνηση του βέλους δεν εντασσόταν και δεν εξηγείτο στο σύστημά του με τρόπο που έπειθε ότι έχει κατανοηθεί μια περιοχή της γνώσης. Και η εξήγηση που δινόταν, δεν έπειθε και δεν έτερπε, δεν ευχαριστούσε το νου.
Δεν ήταν όμως αυτό αρκετό για να θεωρήσει ότι θα έπρεπε να αλλάξει τις απόψεις του για την κίνηση και για το σύμπαν, που πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι, ανεξάρτητα από την ορθότητά τους ή τη μη ορθότητά τους, αποτελούσαν ένα ενιαίο λογικό σύνολο συμβατό με τη γενικότερη αντίληψη για τον κόσμο, σχεδόν όλων των ανθρώπων της εποχής του αλλά και του ίδιου του Αριστοτέλη και ότι οποιαδήποτε αλλαγή του θα το ανέτρεπε συνολικά. Έτσι άφησε το σύστημά του ως είχε. Ο Αριστοτέλης πέθανε στην Χαλκίδα το 322 π.Χ..
Ο Αριστοτέλης ανήκε όμως στην εποχή που ξεκινούσε η ανάπτυξη των επιστημών στην αρχαία Ελλάδα και παρά την αστοχία του στα θέματα που έχουμε αναφέρει, ήταν ένας πρωτοπόρος. Η Λογική, που ο ίδιος την ολοκλήρωσε, αποτελεί τα προπύλαια των επιστημών αναφέρει ο Καντ. Ασχολείται με τον εαυτό της. Οι επιστήμες εφαρμόζουν τη λογική για να ερμηνεύσουν τον κόσμο κάτι που το έκανε συστηματικά ο Αριστοτέλης. Κατά την περίοδο που ακολούθησε οι Έλληνες μελέτησαν, ερεύνησαν , βρήκαν και είπαν πολλά. Εξειδίκευσαν τις γνώσεις. Ανέπτυξαν τα μαθηματικά, μέτρησαν αποστάσεις μεγέθη και χρονικές περιόδους , δημιούργησαν χάρτες του ουρανού και διατύπωσαν και άλλες απόψεις και για την κίνηση γενικά και για τη δομή και λειτουργία του πλανητικού συστήματος και του σύμπαντος , απόψεις που έπαιξαν καθοριστικό ρόλο στις μετέπειτα αναζητήσεις. Η συμβολή της αρχαιότητας στην εξέλιξη των επιστημών και στην ανάπτυξη της νεώτερης επιστήμης είναι όμως πολύπλευρη και δεν αφορά μόνο τις αντιλήψεις που είχαν διατυπωθεί για τα δύο θέματα που έχουμε αναφέρει. Και υπήρξε επίσης συμβολή και της μεσαιωνικής σκέψης και ακόμη υπήρξαν ανακαλύψεις κατά το δέκατο πέμπτο, τον δέκατο έκτο και τις αρχές του δέκατου έβδομου αιώνα. Αυτά όλα και το ρόλο του κάθε ενός θα τα συζητήσουμε με τη σειρά.
Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ
Στους αρχαίους Έλληνες οφείλουμε την αλφαβητική γραφή. Η σημασία της είναι τεράστια και για αυτόν το λόγο θα μιλήσουμε για αυτήν. Oι συλλαβές είναι οι ελάχιστοι γλωσσικοί ήχοι που έχουν αυτόνομη ακουστική υπόσταση, προφέρονται δηλαδή αυτόνομα , ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. Η μεγάλη ανακάλυψη η συνδεδεμένη απόλυτα με τη δημιουργία της αλφαβητικής γραφής είναι ότι οι ήχοι των συλλαβών είναι σύνθετοι και μπορεί να αναλυθούν σε ήχους πιο απλούς. Με αυτή την ανάλυση κατανοήθηκε ότι
Όλοι οι συλλαβικοί ήχοι σχηματίζονται με συνδυασμό λίγων απλών, στοιχειωδών γλωσσικών ήχων . Οι απλοί αυτοί ήχοι ονομάζονται φθόγγοι και δεν έχουν αυτόνομη ακουστική υπόσταση, δηλαδή δεν προφέρονται ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο αλλά συνεκφέρονται δύο ή περισσότεροι μαζί σχηματίζοντας τις συλλαβές και γι αυτό δεν γίνονται αντιληπτοί με την ακοή ως ιδιαίτεροι ήχοι.
Η νέα γραφή και τα νέα μέσα γραφής που βαθμιαία αναπτύχθηκαν διευκόλυναν την επικοινωνία, τον προσωπικό στοχασμό, τη δημιουργία νέων λεκτικών τύπων και εννοιών, την εξέλιξη της δομής και της λειτουργίας της γλώσσας.
Πριν το αλφάβητο, οι σκέψεις, οι πληροφορίες, οι κρατούσες αντιλήψεις, οι απαραίτητες γνώσεις, μεταβιβάζονταν από τον ένα στον άλλο και από τη μια γενιά στην άλλη προφορικά. Για να διατηρούνται στη μνήμη διατυπώνονταν με αφορισμούς ή έμμετρα με στίχους.
Αυτές οι μορφές λόγου και κυρίως ο έμμετρος, ο ποιητικός λόγος , κατά κανόνα χαρακτηρίζονται από την επιδίωξη της πρόκλησης της ισχυρής εντύπωσης.
Όμως στον ποιητικό λόγο οι σημαντικές σκέψεις δεν αναλύονται. Παρουσιάζονται συμπυκνωμένες. Παρουσιάζονται επίσης με λόγο στομφώδη, με υπερβολές με μεταφορές και άλλα λογοτεχνικά σχήματα που προκαλούν εντύπωση όπως ακριβώς συμβαίνει με τα αποφθέγματα και τις παροιμίες.
Ο ποιητικός λόγος δεν είναι λόγος αναλυτικός ή επεξηγηματικός. Δεν ενθαρρύνει διαδικασίες ανάλυσης και δεν προκαλεί στον ακροατή κριτική διάθεση. Ο ακροατής θα έπρεπε να τον δεχθεί και να τον μάθει ώστε να είναι σε θέση να τον αναπαραγάγει αυτούσιο.
Το αλφάβητο έκανε εύκολη τη γραφή και την ανάγνωση και εξ αιτίας αυτού προκάλεσε γενίκευση της χρήσης της γραφής. Αυτό μείωσε πολύ τις ανάγκες απομνημόνευσης.
Περαιτέρω πολλοί άνθρωποι είχαν την ευκαιρία να μελετούν και να αναλύουν τις σκέψεις άλλων αλλά και να αναλύουν γράφοντας τις δικές τους σκέψεις.
Η διαδικασία αυτή προκάλεσε ουσιώδεις αλλαγές στο λεξιλόγιο στη σύνταξη, στους τρόπους έκφρασης και στη χρήση και τη μορφή του λόγου. Αν και μετά την επινόηση του αλφαβήτου ακόμη και φιλοσοφικά έργα που άρχισε να εμφανίζονται γράφονταν στην αρχή έμμετρα σε στίχους (Ξενοφάνης, Εμπεδοκλής Παρμενίδης), ή με αφορισμούς όπως η κινεζική φιλοσοφία (Ηράκλειτος), άρχισε να παρατηρείται και στον πρώιμο ποιητικό φιλοσοφικό λόγο εμπλουτισμός του λεξιλογίου έστω και περιορισμένος. Μεταξύ των όρων που δημιουργούνται ή αποκτούν ειδική έννοια, αναφέρω τους όρους άπειρον, φιλότης, νείκος. Στον Αναξίμανδρο τους οφείλουμε. Ο Adrados αναφέρει ότι η γλώσσα αυτών των συγγραφέων είναι βασική για τη μεταγενέστερη εξέλιξη του φιλοσοφικού και πνευματικού λεξιλογίου. Πιο σημαντικό όμως είναι ότι σιγά, σιγά άρχισε να διαμορφώνεται ο Ιωνικός πεζός λόγος που υιοθετήθηκε και από συγγραφείς που δεν είχαν γεννηθεί και δεν είχαν μεγαλώσει σε ιωνικές περιφέρειες. Το πέρασμα από τον έμμετρο τον ποιητικό στον πεζό λόγο σηματοδοτεί το πέρασμα από τη μυθική στη λογική εξήγηση του κόσμου.
Ο Στράβωνας έχει γράψει ότι ο πιο παλαιός πεζός λόγος διέφερε από την ποίηση μόνο κατά την έλλειψη μέτρου, αλλά ο Κικέρων παρατηρεί ότι και στον πρώιμο πεζό λόγο δεν υπάρχουν στομφώδεις εκφράσεις. Εξ άλλου ο πρώιμος φιλοσοφικός πεζός λόγος χαρακτηρίζεται από σεμνότητα ύφους, σαφήνεια, και αφθονία αφηρημένων ουσιαστικών. (Adrados).
Με τον καιρό διαμορφώθηκε στον πεζό λόγο ένα λεξιλόγιο και ένα συντακτικό κατάλληλα να υπηρετήσουν την έκφραση αφηρημένων σκέψεων και τη δημιουργία σύνθετων έργων όπως το επιστημονικό σύγγραμμα, μέσω αρχικά της ιωνικής και τελικά της αττικής διαλέκτου και της ελληνιστικής κοινής. Σε ό,τι αφορά το λεξιλόγιο, ο σχηματισμός νέων λέξεων είτε με τη χρήση κατάλληλων προθημάτων και επιθημάτων που σήμερα έχουν περάσει σε όλες τις γλώσσες που γράφονται αλφαβητικά, είτε με τη χρήση ποικίλων καταλήξεων, είτε με τη σύνθεση λέξεων, είτε με άλλους ή σύνθετους τρόπους, μπορούσε να γίνεται με ασύγκριτη ευκολία. Ο κάθε διανοητής μπορούσε να ερμηνεύει κάθε καινούργιο ια λέξη που εισήγαγε και με την αλφαβητική γραφή διαβάζονται το ίδιο εύκολα, μάλιστα πολύ εύκολα, και οι γνωστές και οι άγνωστες λέξεις. Το ίδιο εύκολη ήταν η κατανόηση, και η διάδοση των νέων λέξεων και των νέων σημασιών παλαιών λέξεων
"Στην αρχαία ελληνική γλώσσα δημιουργήθηκαν λέξεις για τις αφηρημένες λεπτές και ταυτόχρονα σύνθετες έννοιες των επιστημών, των πολιτικών θεσμών, της οικονομίας, του ηθικού βίου, της λογοτεχνίας, της ρητορικής και της φιλοσοφίας. Χιλιάδες λέξεις που έχουν διεισδύσει σε απίστευτο βαθμό στις σύγχρονες γλώσσες." αναφέρει ο Γεώργιος Μπαμπινιώτης.
Ένα σημαντικό μέρος από τις εκατόν εβδομήντα χιλιάδες λέξεις του λεξικού Webster, αναφέρονται στο λεξικό ως ελληνικές ή ελληνογενείς.
Ακόμη στο ειδικό αγγλικό λεξικό του Richard A. Lanham, "A Handlist of Rhetorical Terms" 1991, ένα πολύ μεγαλύτερο μέρος των παρατιθέμενων όρων αναφέρονται και αναγνωρίζονται αμέσως ως ελληνικοί ή ελληνογενείς.
Πλούτο περιγραφής των λεπτομερειών και του βάθους συναισθημάτων που αποδίδονται με ευχέρεια με τις ελληνικές λογοτεχνικές γλώσσες παρατηρεί ο Havelock (Havelock: The Muse Learns to Write).
Για παράξενο δυναμισμό του κλασσικού ελληνικού λεξιλογίου και της σύνταξης που δεν έχει ξαναεμφανισθεί ποτέ από τότε και εξηγεί τη γένεση της φιλοσοφίας, μίλησε ο Σαρλ Σεγκάλ (Charles Segal), αναφέρει o Havelock. [Eric Havelocl: The Muse Learns to Write].
Σε ότι αφορά τη δομή του λόγου είχαμε σταδιακή εξέλιξη από τον Ιωνικό πεζό λόγο προς την Αττική διάλεκτο και τελικά προς την Ελληνιστική Κοινή .
Ο αττικός πεζός λόγος έφτασε να παρέχει εξαιρετικές δυνατότητες να αναλυθεί, να αποδοθεί με ακρίβεια και να εξηγηθεί οτιδήποτε. Ο σκοπός ήταν πάντα η επεξηγηματική σαφήνεια και η έμφαση σε εκείνο που ο συγγραφέας ήθελε να επισημάνει. Ο πεζός λόγος, χάρις στο εξειδικευμένο του λεξιλόγιο και στο συντακτικό του στο οποίο κυριαρχούσε η υπόταξη, έγινε τελικά κατάλληλος για να εκφράσει όλες τις σχέσεις της σκέψης, όλη την πορεία της και την οργάνωσή της. Και ακόμη ήταν ανοικτός και ευέλικτος, κατάλληλος να διευρύνει το λεξιλόγιό του, για να δώσει σε υπάρχουσες λέξεις και νέες έννοιες και για να ενσωματώσει και νέες μορφές έκφρασης. «Ποτέ δεν είχε σφυρηλατηθεί ένα τόσο όμορφο εργαλείο για να εκφρασθεί η ανθρώπινη σκέψη» αναφέρει ο Vendryes", προσθέτει ο Adrados. [Adrados: Ιστορία της ελληνικής γλώσσας]
"Πρόκειται για χαρακτηριστικά που δεν εμφανίζονται σε γλώσσες που δεν διαμορφώθηκαν και δεν αναπτύχθηκαν με την επί μακρόν χρήση αλφαβητικής γραφής. Όλες αυτές οι γλώσσες χαρακτηρίζονται από φτωχό λεξιλόγιο, φτωχή γραμματική, απλή κατά παράταξη σύνταξη, περιορισμένη πλαστικότητα και προσαρμοστικότητα." [Adrados].
Αντιθέτως οι σημερινές δυτικές γλώσσες έχουν τα χαρακτηριστικά της αττικής διαλέκτου και της ελληνιστικής κοινής, αναφέρει ο Adrados, χαρακτηρίζονται όμως από τον ίδιο ως ημιελληνικές ή κρυπτοελληνικές. "Η ελληνική δεν ζει σήμερα μόνο στην Ελλάδα αλλά έχει μια δεύτερη ζωή. Το αλφάβητο της ελληνικής, το λεξιλόγιό της, το συντακτικό της, τα λογοτεχνικά της είδη είναι παρόντα σε όλες τις δυτικές γλώσσες. Είναι κατά κάποιο τρόπο, μετατροπές ή καινούργιες μορφές - όπως έλεγαν οι Ινδοί - στις οποίες η ελληνική γλώσσα εξακολουθεί να ζει", προσθέτει.. [Adrados: Ιστορία της ελληνικής γλώσσας]
Σε ολόκληρη την ιστορία, τίποτε δεν είναι τόσο εκπληκτικό και τόσο δύσκολο να εξηγηθεί έγραψε ο Ράσσελ στην Ιστορία της Δυτικής Φιλοσοφίας, όσο η ξαφνική άνοδος του πολιτισμού στην Ελλάδα.
Στην Ελλάδα αναπτύχθηκαν και εξειδικεύτηκαν η φυτολογία, η ζωολογία, η ιατρική, η οπτική, η ακουστική χώρων, η αισθητική, η αρχιτεκτονική, η στατική, η υδροστατική, η υδραυλική, τα μαθηματικά, η αστρονομία, η φιλοσοφία, η ηθική, η λογική, η ρητορική, η μελέτη της γλώσσας, και στην ελληνιστική εποχή ολοκληρώθηκε αυτό που θα μπορούσε να θεωρηθεί ως επιστημονική επανάσταση , η πρώτη στην ιστορία επιστημονική επανάσταση που είχε ξεκινήσει από τα μέσα του 4ου αιώνα π.Χ. και ολοκληρώθηκε κατά τους ελληνιστικούς χρόνους. Η ανακάλυψη όμως του αλφαβήτου και η επινόηση της αλφαβητικής γραφής αποτελεί σίγουρα μέρος της εξήγησης αυτού του φαινομένου αφού:
-Η αλφαβητική γραφή διευκόλυνε και προκάλεσε τον εμπλουτισμό την εκλέπτυνση και την εξειδίκευση του λεξιλογίου.
-Η αλφαβητική γραφή οδήγησε στη δημιουργία ενός πεζού λόγου αναλυτικού, κατάλληλου για να αποδοθεί με ακρίβεια οτιδήποτε και κατάλληλου να παρουσιάσει όλες τις σχέσεις της σκέψης, όλη την πορεία της και την οργάνωσή της.
-Η αλφαβητική γραφή κατέστησε δυνατή την κοινολόγηση με ακρίβεια των σκέψεων, των στοχασμών καθενός σε άλλους και κατεστησε επίσης δυνατή την λεπτομερή ανάλυση των σκέψεων και των διαλογισμών οποιουδήποτε.
-Η αλφαβητική γραφή δημιούργησε τις προϋποθέσεις για να μπορεί κάθε στοχαστής να αναλύει με πληρότητα τις δικές του σκέψεις.
-Η αλφαβητική γραφή διευκόλυνε έτσι την ανάπτυξη των επιστημών και τη δημιουργία λογοτεχνικών ειδών, και εξ αιτίας της απλότητάς της και της ευχρησίας της προκάλεσε την εμφάνιση του βιβλίου και του εμπορίου βιβλίων, των λεξικών , των βιβλιοθηκών και τη λειτουργία της ανώτατης εκπαίδευσης γεγονός που επέτεινε τις καθ' όλα θετικές επιδράσεις της.
-Και στη νεώτερη εποχή μόνο σε χώρες που χρησιμοποιούσαν αλφαβητικές γραφές, οι επιστήμες γνώρισαν μεγάλη ανάπτυξη και εξειδίκευση, και μόνο σε αυτές τις χώρες δημιουργήθηκαν νέοι κλάδοι επιστημών και μάλιστα απίστευτα πολυάριθμοι και σημαντικοί.
Το βιβλίο εμφανίστηκε στις αρχές του 5ου π.Χ. αιώνα, αλλά και νωρίτερα γράφονταν αντίγραφα έργων στα οποία πρόσθεταν σύντομα ή εκτεταμένα σχόλια ( Adrados ). Στην Αθήνα εκείνης της εποχής είχε δημιουργηθεί και χαρακτήριζε τη ζωή στην πόλη, ένας κόσμος που εκινείτο γύρω από το βιβλίο. Δίδασκαν, συζητούσαν, αντάλλασαν απόψεις, έγραφαν και διάβαζαν κείμενά τους. Με τον καιρό δημιουργήθηκε αξιόλογη αγορά βιβλίων σε ρολούς πάπυρου, και εμφανίστηκαν βιβλιοπώλες που πουλούσαν βιβλία και σε πόλεις άλλες από την πόλη στην οποία είχε γραφεί το βιβλίο. Δημιουργήθηκαν και ιδιωτικές και στη συνέχεια δημόσιες βιβλιοθήκες. Τα λεξικά εμφανίστηκαν αργότερα. Κατά την παράδοση ο Ευριπίδης ήταν ο πρώτος που απόκτησε δική του βιβλιοθήκη. Ο Αριστοφάνης στους βατράχους του τον ειρωνεύεται για αυτό. Βιβλιοθήκη αναφέρεται ότι είχε και ο Ευθύδημος ( Adrados ). Και στην Ακαδημία του Πλάτωνος και στο Λύκειο του Αριστοτέλη, σχολεία ανώτατης εκπαίδευσης ίσως τα πρώτα Πανεπιστήμια στον κόσμο, χρησιμοποιούσαν βιβλιοθήκες αναφέρει ο Havelock. Το μέγεθος και το εύρος της προσωπικής βιβλιοθήκης του Αριστοτέλη απαιτούσε ένα σύστημα οργάνωσης, και αυτό που εφαρμόστηκε κρίθηκε κατάλληλο ή προσαρμόσιμο στις ανάγκες οργάνωσης πολύ μεγαλύτερων βιβλιοθηκών. Κατά τους ελληνιστικούς χρόνους δημιουργήθηκαν πολλές και μεγάλες (ελληνικές) βιβλιοθήκες μεταξύ των οποίων και η τεράστια και εκπληκτική ελληνική βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας που λειτουργούσε στα πλαίσια του « Μουσείου», ενός ακόμη Πανεπιστήμιου των αρχαίων χρόνων. Η οργάνωσή της βιβλιοθήκης είχε ανατεθεί στον Δημήτριο τον Φαληρέα, μαθητή του Αριστοτέλη (Λάιονελ Κάσσον: Οι Βιβλιοθήκες στον Αρχαίο Κόσμο).
Το αλφάβητο κατέστησε ακόμη δυνατή τη γραφή μεγάλου όγκου πληροφοριών και τη δημιουργία γραπτών κειμένων για την ακριβή διατύπωση και καταγραφή κάθε είδους πληροφοριών, απόψεων, σκέψεων, ιδεών, διαλογισμών και προβληματισμών. Πολλαπλασίασε έτσι τα γραπτά κείμενα και κατέστησε εφικτή τη μεταφορά μεγάλου μέρους της σοφίας των ανθρώπων μιας εποχής στους ανθρώπους πολύ μεταγενέστερων εποχών. Είκοσι χιλιάδες σελίδες έργων του Γαληνού σώζονται μέχρι σήμερα αναφέρει ο Τσαρλς Φρήμαν (Τσαρλς Φρήμαν: "Το Ελληνικό Επίτευγμα"). Και κατά τα χρονια τα μετά τον μεσαίωνα (τα αμέσως προηγούμενα από το ξεκίνημα των νεώτερων επιστημών), τα αρχαιοελληνικά συγγράματα ήταν τα καλύτερα συγγράμματα που υπήρχαν, για όλα σχεδόν τα θέματα. Και αυτά μελετούσαν οι θεμελιωτές της νεώτερης επιστήμης. Η αναγέννηση των γραμμάτων και των επιστημών μετά το δυτικό μεσαίωνα, διευκολύνθηκε έτσι, πολύ από τη μελέτη έργων Λατίνων και κυρίως Ελλήνων διανοητών, ιατρών, μαθηματικών, μηχανικών, ποιητών, δραματουργών, ιστορικών και γραμματικών.
Το αλφάβητο ήταν εύκολο να προσαρμοσθεί σε όλες τις γλώσσες και ήταν τρόπος γραφής κατάλληλος για όλες τις γλώσσες και για όλες τις χρήσεις. Εξ αιτίας αυτού επηρέασε κάθε πτυχή της λειτουργίας των ανθρώπινων κοινωνιών.
Πολλαπλασίασε τους εγγράμματους ανθρώπους και δημιούργησε τις εγγράμματες κοινωνίες. Οι αρχαίες ελληνικές πόλεις κράτη ήταν εγγράμματες από ένα σημείο και έπειτα. Οι προγενέστερες κοινωνίες δεν ήταν. Τα ελληνιστικά κράτη κυρίως, και σε μικρότερο βαθμό η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία πέτυχαν να κάνουν εγγράμματους ένα όχι ασήμαντο μέρος των υπηκόων τους. Στην ελληνιστική εποχή σημειώθηκε όπως έχει ήδη αναφερθεί, η πρώτη στην ιστορία επιστημονική επανάσταση, που ακολούθησε την άνθηση των γραμμάτων και των τεχνών της κλασσικών χρόνων που είχε εμφανιστεί αρκετά νωρίτερα στις ελληνικές πόλεις κράτη.
Τα μεσαιωνικά κράτη ήταν σε μικρότερο βαθμό εγγράμματα. Στις ιταλικές πόλεις κράτη όμως δημιουργήθηκαν επαρκώς εγγράμματες κοινωνίες. Εμφανίστηκε έτσι στις ιταλικές πόλεις κράτη η Αναγέννηση των γραμμάτων και των τεχνών. Αργότερα με την τυπογραφία έγινε δυνατό να δημιουργηθούν σε κάποιο βαθμό εγγράμματες κοινωνίες, και σε κράτη μεγάλου μεγέθους. Έτσι το 17ο αιώνα, αρκετά μετά την Αναγέννηση των γραμμάτων και των τεχνών η ιστορία επαναλαμβάνεται αφού στη δυτική Ευρώπη οι επιστήμες απογειώνονται. Εμφανίστηκε η νεότερη επιστημονική επανάσταση, και εμφανίστηκε σε χώρες που ήταν σε επαρκή βαθμό εγγράμματες, τουλάχιστον στις μεγάλες πόλεις στις οποίες είχαν δημιουργηθεί και ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα. Προϋπόθεση για τη δημιουργία επαρκώς εγγράμματων κοινωνιών φαίνεται ότι ήταν η χρήση γραφής με την απλότητα, τη λειτουργικότητα και την πληρότητα της αλφαβητικής γραφής.
Το αλφάβητο δημιούργησε τις εγγράμματες κοινωνίες, «το αλφάβητο μας έκανε αυτό που είμαστε» γράφει ο Powell και ο Eric Havelock έχει υποστηρίξει ότι η επινόηση του ελληνικού αλφαβήτου αποτελεί ένα γεγονός που η σπουδαιότητά του δεν έχει κατανοηθεί πλήρως. Η εμφάνιση του αλφαβήτου υποστηρίζει ο Havelock επιβάλει το διαχωρισμό των πολιτισμών σε προ-ελληνικούς και μετα-ελληνικούς. Οι τίτλοι των έργων του Havelock "Origins of Western literacy" και "The Literate Revolution in Greece and Its Cultural Consequences", αναφέρει ο ίδιος στο βιβλίο του "The Muse Learns to Write", απηχούν την επίγνωση ότι μια επινόηση που είχε αποδειχθεί καίρια, καταλυτική για την αλλαγή του χαρακτήρα της ελληνικής αντίληψης για τον άνθρωπο και τον κόσμο, ήταν προορισμένη να κάνει το ίδιο για την Ευρώπη ως σύνολο και θα μπορούσε να θεωρηθεί υπεύθυνη για τη διαμόρφωση του χαρακτήρα της σύγχρονης δυτικής αντίληψης πραγμάτων η οποία τείνει να γίνει παγκόσμια. Στο ίδιο μήκος κύματος ο Marshall MacLuhan καθηγητής της School of Communication του University of Toronto, περιέλαβε την ανακάλυψη του φωνητικού αλφαβήτου από τους Έλληνες και τη συνακόλουθη επινόηση της αλφαβητικής γραφής, στις τρεις βασικές τεχνολογικές καινοτομίες των ιστορικών χρόνων. (Eric Macluhan and Frank Zingrone: Essential Mcluhan p.245, New York 1995).
2
Οι αποδείξεις και τα ελληνικά μαθηματικά
Αυτή καθαυτή η ιδέα της μαθηματικής και της λογικής απόδειξης είναι ελληνική, και αποτέλεσε και αποτελεί μέχρι σήμερα τη βάση της ανάπτυξης των μαθηματικών και κατά τον Γερμανό φιλόσοφο Ιμμανουελ Καντ, "αποτελεί τη βάση δημιουργίας του ευρωπαϊκού πολιτισμού". Οι Έλληνες ήταν ο μόνος από τους λαούς της αρχαιότητας που επαλήθευε τις μαθηματικές και όχι μόνο αλήθειες με λογικές αποδείξεις. Ο Howard Eves γράφει στο βιβλίο του Μεγάλες Στιγμές των Μαθηματικών (1983), ότι αυτό ονομάζεται από τους μελετητές ελληνικό μυστήριο. Και οι δυτικοί τη διαδικασία της απόδειξης την έμαθαν από τα ελληνικά έργα και μπόρεσαν να συνεισφέρουν δικές τους αποδείξεις μόνο από τον 13ο αιώνα και εδώ. Οι Έλληνες έκριναν λοιπόν ότι οι γεωμετρικές αλήθειες πρέπει να αποδεικνύονται και όχι να επιβεβαιώνονται μόνο με πείραμα ή μέτρηση. Αλλά δεν περιορίστηκαν σε αυτό. Έκριναν ότι από κάθε σύνολο προτάσεων και παραδοχών, απορρέουν λογικά και άλλες προτάσεις και θεώρησαν αναγκαίο να μπορούν να βρίσκουν τις αναγκαίες συνέπειες οποιωνδήποτε παραδοχών. Και ήταν οι μόνοι που το έκαναν, και αυτό το μόνοι είναι το ελληνικό μυστήριο. Όμως αυτό το μυστήριο εξηγείται από τη χρήση μιας γραφής με τα χαρακτηριστικά της αλφαβητικής γραφής, αφού:
-Η αλφαβητική γραφή διευκόλυνε και προκάλεσε τον εμπλουτισμό την εκλέπτυνση και την εξειδίκευση του λεξιλογίου.
-Η αλφαβητική γραφή οδήγησε στη δημιουργία ενός πεζού λόγου αναλυτικού, κατάλληλου για να αποδοθεί με ακρίβεια οτιδήποτε και κατάλληλου να παρουσιάσει όλες τις σχέσεις της σκέψης, όλη την πορεία της και την οργάνωσή της.
-Η αλφαβητική γραφή κατέστησε δυνατή την εκτεταμένη κοινολόγηση με ακρίβεια των σκέψεων, των στοχασμών καθενός σε άλλους και κατεστησε επίσης δυνατή την λεπτομερή ανάλυση των σκέψεων και των διαλογισμών οποιουδήποτε.
-Η αλφαβητική γραφή δημιούργησε τις προϋποθέσεις για να μπορεί κάθε στοχαστής να αναλύει με πληρότητα τις δικές του σκέψεις.
Έτσι οι Έλληνες προσπάθησαν από πολύ παλιά να συνδέσουν λογικά τα επιμέρους θέματα και να εξηγήσουν το κάθε τι. Από το 600 π. Χ. περίπου ο Θαλής δίνει αποδείξεις απλών γεωμετρικών προτάσεων. Οι φυσικοί φιλόσοφοι στη συνέχεια προσπάθησαν να κατανοήσουν και να εξηγήσουν λογικά τον κόσμο , το σύμπαν. Ο Καντ στέκεται στην απόδειξη του ότι οι παρά την βάσιν γωνίες ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες , αναφέροντας ότι με αυτή την απόδειξη έλαμψε ένα φως και ξεκίνησε ο δρόμος ανάπτυξης των επιστημών. Όπως και να έχει, η αποδεικτική διαδικασία προκαλεί ισχυρή εντύπωση. Προσφέρει τη χαρά της ανακάλυψης. Και η επίλυση προβλημάτων είναι η σκάλα με την οποία ο νους ανέρχεται στα υψηλότερα επίπεδα έρευνας και μελέτης. Αναφέρεται ότι
ο πολιτικός φιλόσοφος Τόμας Χόμπς (1588 – 1679), φυλλομετρώντας τα στοιχεία του Ευκλείδη πρόσεξε την πρόταση 47 του βιβλίου Ι , το πυθαγόρειο θεώρημα , και έννοιωσε κατάπληξη. «Μα το Θεό αυτό είναι αδύνατο» αναφώνησε, και άρχισε να διαβάζει την απόδειξη. Συνάντησε παραπομπές σε άλλες προτάσεις, και απο αυτές παραπομπές σε άλλες και σε άλλες .... Τις ακολούθησε και τελικά πείστηκε ότι το θεώρημα είναι σωστό. Αυτό τον έκανε να αγαπήσει και να νοιώσει ενθουσιασμό για τη γεωμετρία. [Robert Crease: 10 Μεγάλες Εξισώσεις]
Αυτό είναι μια περίπτωση, μάλιστα αρκετά πρόσφατη. ¨Όπως έχει αναφερθεί, οι δυτικοί μπόρεσαν και ακολούθησαν το δρόμο των αποδείξεων μόνο από τον 13ο αιώνα . Αυτό προήλθε από τη βαθμιαία αποκατάστση της λογικής του Αριστοτέλη και των ελληνικών μαθηματικών αναφέρει ο Crombie. (A. C. Crombie: Από τον Αυγουστίνο στον Γαλιλαίο). Πέρα από αυτό, τα ελληνικά μαθηματικά εντυπωσίαζαν τους δυτικούς και για το περιεχόμενό τους, και τους προσέφεραν γνώσεις αδιανόητες για αυτούς μέχρι τότε, και απαραίτητες για τις αναζητήσεις τους. Τον 3ο π.Χ. αιώνα ο Ευκλείδης επιχειρεί και φέρνει σε πέρας ένα εκπληκτικό εγχείρημα. Να δείξει το σύνολο των γεωμετρικών προτάσεων ως λογική συνέπεια πέντε «προφανών» αρχικών γεωμετρικών προτάσεων και των γενικών νόμων συλλογιστικής και συμπερασματολογίας.
Ο
τρόπος ανάπτυξης του θέματος είναι εξίσου θαυμαστός με την αρχική σύλληψη. Οι αρχικές
προτάσεις που επιλέγει είναι λογικά ανεξάρτητες μεταξύ τους. Είναι όλες
αναγκαίες, καμιά δεν μπορεί να παραληφθεί.
Ο Ευκλείδης ήταν απολύτως βέβαιος για αυτό. Πολλοί μεταγενέστεροι μέχρι το 1800
περίπου, επιχείρησαν ματαίως να συναγάγουν την πέμπτη πρόταση από τις
υπόλοιπες. Ακόμη, οι αρχικές προτάσεις που έθεσε ο Ευκλείδης περιγράφουν με ακρίβεια
και πληρότητα όχι έναν αφηρημένο μαθηματικό χώρο αλλά όπως εκείνος επεδίωκε, το
χώρο τον αντιληπτό με τις αισθήσεις και τα όργανα μέτρησης, το φυσικό χώρο. Η
Γεωμετρία του ήταν και τα μαθηματικά αλλά και η "φυσική" του φυσικού
χώρου. Ενισχυτικό αυτής της θεώρησης είναι και το γεγονός ότι ο Μενέλαος
μελέτησε τη γεωμετρία της σφαιρικής επιφάνειας με τα αξιώματα του Ευκλείδη για
την επίπεδη γεωμετρία , ονομάζοντας ευθείες τους μέγιστους κύκλους της
σφαιρικής επιφάνειας και τροποποιώντας κατάλληλα το πέμπτο αξίωμα αφού σε
σφαιρική επιφάνεια δεν υπάρχουν παράλληλοι μέγιστοι κύκλοι (παράλληλες ευθείες)
, και το δεύτερο αξίωμα αφού οι ευθείες της σφαιρικής επιφάνειας, (μέγιστοι
κύκλοι) , έχουν πεπερασμένο μήκος και επομένως δεν μπορεί να επεκταθούν επ’
άπειρον. Απέδειξε έτσι (με βάση τα αξιώματα), ότι το αθροισμα των γωνιών σφαιρικού τριγώνου είναι μεγαλύτερο
των δύο ορθών και απέδειξε με βάση τα αξιώματα, και όλες τις ιδιότητες
της σφαιρικής επιφάνειας.Η κατανόηση κατά τους νεώτερους χρόνους της ανεξαρτησίας
της πέμπτης αξιωματικής πρότασης από τις υπόλοιπες τέσσερεις, οδήγησε στην ιδέα
κατασκευής αφηρημένων μαθηματικών χώρων "μη ευκλείδειων" στους
οποίους η πέμπτη από τις αρχικές προτάσεις (αιτήματα) του Ευκλείδη δεν ισχύει.
Η Γεωμετρία του Ρίμαν (από σημείο εκτός ευθείας δεν άγεται παράλληλος προς την
ευθεία), είναι η γεωμετρία της επιφάνειας των ελειψοειδών και της σφαιρικής
επιφάνειας του Μενελάου. Η γεωμετρία του Λομπατσέφσκι , (από σημείο εκτός
ευθείας άγονται τουλάχιστον δύο ευθείες παράλληλες προς την ευθεία) ,
είναι η υπερβολική γεωμετρία.
Εξ άλλου η σύνδεση της λογικής αρχής που ορίζει ότι αν μια πρόταση είναι αληθής τότε η πρόταση που αποτελεί την άρνησή της είναι ψευδής (αρχή της αντίφασης) και της λογικής αρχής που ορίζει ότι αν αν μια πρόταση είναι ψευδής τότε η πρόταση που αποτελεί την άρνησή της είναι αληθής (αρχή του αποκλεισμού τρίτου), έδωσε την αποδεικτική μέθοδο της εις άτοπον απαγωγής που στο έργο του Ευκλείδη χρησιμοποιείται κατά τρόπο συστηματικό και εξαντλητικό και επιτρέπει να δοθούν σε δύσκολες περιπτώσεις αποδείξεις που είναι και αυστηρές και σύντομες. Σε σύντομες και αυστηρές αποδείξεις οδηγούν και όλες οι αποδεικτικές μέθοδες που επινοεί ή απλά χρησιμοποιεί. Αποκορύφωμα ο ορισμός της ισότητας των λόγων που προέρχεται από εργασία του Ευδόξου. Δείχνει βαθειά γνώση του θέματος των ασυμμέτρων αριθμών και δίνει τη δυνατότητα να εξετάζεται η ισότητα ή μη του λόγου δύο ομοειδών μεγεθών, ασύμμετρων ή σύμμετρων μεταξύ τους, προς το λόγο δύο άλλων επίσης ομοειδών μεταξύ τους μεγεθών, συγκρίνοντας με την έννοια του μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο, μόνο ακέραια πολλαπλάσια τους.
(Αν Α και Β δύο ομοειδή μεγέθη και Γ, Δ δύο άλλα μεγέθη επίσης ομοειδή μεταξύ τους αλλά όχι κατ’ ανάγκην ομοειδή προς τα Α και Β, ο λόγος Α προς Β είναι ίσος με το λόγο Γ προς Δ όταν για οποιουσδήποτε θετικούς ακεραίους μ και ν το μ.Α είναι μεγαλύτερο από, μικρότερο από ή ίσο προς το ν.Β όταν το μ.Γ είναι αντιστοίχως μεγαλύτερο από, μικρότερο από ή ίσο προς το ν.Δ ).
Ο ορισμός αυτός είναι ισοδύναμος με την πρόταση
Δύο αριθμοί είναι ίσοι όταν δεν υπάρχει μεταξύ τους ρητός αριθμός.
Ο τρόπος ορισμού της ισότητας λόγων ή αριθμών έχει μεγάλη λογική ομορφιά και υποδηλώνει τις μεθόδους της νεότερης ανάλυσης αναφέρει ο Russell. Σήμερα ο ορισμός θεωρείται ισοδύναμος ή και ταυτόσημος με τους κατά Weierstrass και Dedekind ορισμούς της ισότητας πραγματικών αριθμών που δόθηκαν κατά τον δέκατο ένατο αιώνα. Ο Howard Eves γράφει ότι οι τομές Dedekind είναι ουσιαστικά μια αριθμητοποιημένη εκδοχή της θεωρίας των αναλογιών που εκτίθεται στο πέμπτο βιβλίο του Ευκλείδη.
Στο έργο του Ευκλείδη αναπτύσσονται και πολλά άλλα και σημαντικά θέματα μεταξύ
των οποίων αναφέρουμε μόνο τη θεμελίωση της αριθμοθεωρίας που περιλαμβάνει την
εισαγωγή της έννοιας του πρώτου αριθμού, έννοια θεμελιώδη για την εξέλιξη των
μαθηματικών, και μια υπέροχα κομψή και απλή απόδειξη του ότι το πλήθος των
πρώτων αριθμών είναι άπειρο.
Στα "Στοιχεία" εκτίθεται και η ανακάλυψη των αρρήτων αριθμών, ανακάλυψη που ολοκλήρωσε το αριθμητικό σύστημα και έκανε δυνατή την απόδοση μέτρου σε κάθε μέγεθος.
Στα "Στοιχεία" εκτίθεται επίσης η σχετική με τους άρρητους αριθμούς συστηματική θεωρία που αναπτύχθηκε από τον Θεόδωρο τον Κυρηναίο και τον Θεαίτητο τον Αθηναίο. Παρατίθεται ακόμη η πολύ ισχυρή μαθηματική αποδεικτική μέθοδος της εξάντλησης που οφείλεται στον Εύδοξο. Η εφαρμογή της από τον Αρχιμήδη αποτέλεσε έργο πρόδρομο του απειροστικού λογισμού.
Τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη χρησιμοποιήθηκαν στη Δυτική Ευρώπη για τη διδασκαλία της γεωμετρίας μέχρι περίπου το 1900. Ο διαπρεπής ερευνητής και καθηγητής Δημήτρης Χριστοδούλου αναφέρει:
«Σαν επίτευγμα του ανθρωπίνου πνεύματος η Ευκλείδεια Γεωμετρία μπορεί να συγκριθεί μόνο με την Μηχανική του Νεύτωνα. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία εισήγαγε την υποθετικο – αποδεικτική μέθοδο η οποία είναι ο ορισμός της Επιστήμης. Αυτό έλεγε και ο Νεύτων και ο Αϊνστάιν. Κάποτε που είχα μια ομιλία με ακροατήριο Άραβες, είπα κάτι δικό τους που βρήκα σε ένα βιβλίο, ότι ένας Άραβας μαθηματικός την εποχή της ακμής του Αραβικού πολιτισμού έλεγε για τον Ευκλείδη: δεν υπάρχει κανείς που δεν ακολούθησε τα βήματά του, όλοι λοιπόν είμαστε μαθητές του.»
O Απολλώνιος μελέτησε πλήρως τις ιδιότητες των κωνικών τομών (έλλειψη, υπερβολή, παραβολή), Οι λέξεις για τις καμπύλες έλλειψη, παραβολή και υπερβολή που αποτελούν τις κωνικές τομές, πρωτοεμφανίζονται στα γραπτά αγγλικά περί το 1600, προέρχονται από τα λατινικά και είναι οι αντίστοιχες ελληνικές λέξεις..
Τις κωνικές τομές την έλλειψη, την υπερβολή και την παραβολή είχε γνωρίσει ο Κέπλερ, (έχοντας μελετήσει σε βάθος και τον Ευκλείδη και τον Απολλώνιο αλλά και τον Αρχιμήδη), και μπόρεσε να αναγνωρίσει ότι οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις θέτοντας έτσι τα θεμέλια της νεότερης αστρονομίας και προετοιμάζοντας τα θεμέλια της νεότερης φυσικής.
Η επίδραση του Απολλώνιου είναι φανερή ακόμη και στο κορυφαίο επίτευγμα της επιστημονικής επανάστασης, την Principia του Νεύτωνα αναφέρει ο Δ. Χριστοδούλου
Ο Αρχιμήδης ξεκίνησε τον τρίτο π.Χ αιώνα τη μακρόχρονη ιστορία του επιστημονικού υπολογισμού του π, έγραψε τα πρώτα αξιόλογα κείμενα πάνω στη μαθηματική φυσική, ανέπτυξε την στατική και την υδροστατική, ανέπτυξε τη θεωρία κατασκευής μηχανικών μέσων , κατασκεύασε ειδικές μηχανές και πάνω από όλα, εφαρμόζοντας τη μέθοδο της εξάντλησης έδειξε τη δυνατότητα λογισμού των απείρως μικρών μεγεθών και ξεκίνησε έτσι το δρόμο που οδήγησε στον απειροστικό λογισμό υπολογίζοντας με δική του μέθοδο μήκη, εμβαδά , όγγους και κέντρα βάρους γραμμών, καμπύλων επιφανειών και στερεών και αποδεικνύοντας με απόλυτη αυστηρότητα την ορθότητα των υπολογισμών του. Ο τετραγωνισμός της παραβολής προξένησε τεράστια εντύπωση στους νεότερους.
Κατά το 1500 μ.Χ. οι μαθηματικοί ήξεραν λιγότερα από τον Αρχιμήδη. Και ο απειροστικός λογισμός άρχισε να αναπτύσσεται πέρα από το επίπεδο που τον είχε αναπτύξει ο Αρχιμήδης μόνο μετά το 1600, με τον Καβαλιέρι, τον Κέπλερ, το Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς με βάση εκκίνησης την σε βάθος μελέτη των στοιχείων του Ευκλείδη, των κωνικών τομών του Απολλώνιου και των έργων του Αρχιμήδη.
Και η
μαθηματική αυστηρότητα στον τρόπο συμπερασματολογίας και στον τρόπο έκθεσης των
μαθηματικών που χαρακτήριζε τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς, επανεμφανίζεται
στους νεότερους χρόνους μόλις από το δέκατο ένατο αιώνα και εδώ. Μεχρι τότε η
αυστηρότητα των νεότερων μαθηματικών υπολειπόταν κατά πολύ εκείνης των
αρχαιοελληνικών.
"Χωρίς
τα ελληνικά μαθηματικά η νεότερη δυτική επιστήμη θα ήταν αδιανόητη",
αναφέρει ο Russell. [Bertrand Russell: Ιστορία της Δυτικής Φιλοσοφίας]
3.
Ερατοσθένης
Η μέτρηση του μεγέθους της γης
Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (περίπου 275 – 195 π.Χ ) , υπολόγισε με απλό τρόπο και με αξιοσημείωτη ακρίβεια την περίμετρο μέγιστου κύκλου της γης, (την περίμετρο ενός μεσημβρινού). Υπολόγισε επομένως και τη διάμετρο της γης.. Το πώς την υπολόγισε έχει τη σημασία του.
Οι αιγυπτιακές πόλεις Αλεξάνδρεια και Συήνη (Σουανού, κοντά στο Ασσουάν) , βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό και όταν είναι καταμεσήμερο στη μια είναι καταμεσήμερο και στην άλλη. Το ότι βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό σημαίνει απλά ότι η κατεύθυνση Αλεξάνδρεια – Συήνη ταυτίζεται με την κατεύθυνση βορράς - νότος. Ο Ερατοσθένης ήξερε ότι το καταμεσήμερο στις 22 Ιουνίου οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν κατακόρυφα δηλαδή κατά την ακτίνα της γης στη Συήνη , και φωτίζουν τον πάτο των πηγαδιών. Με κατάλληλη διάταξη που είχε ετοιμάσει βρήκε ότι την ίδια στιγμή οι ακτίνες του ήλιου έπεφταν στην Αλεξάνδρεια υπό γωνία 7,2 μοιρών ας πούμε, ως προς την κατακόρυφο του τόπου , δηλαδή ως προς την ακτίνα της γης στην Αλεξάνδρεια. Οι ακτίνες του ήλιου που φθάνουν την ίδια στιγμή στη γη μπορεί να θεωρηθούν παράλληλες μεταξύ τους με πολύ καλή προσέγγιση αφού τέμνονται στο κέντρο του ήλιου που βρίσκεται σε τεράστια απόσταση. Συμπέρανε λοιπόν ότι οι ακτίνες της γης στην Αλεξάνδρεια και στη Συήνη σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 7,2 μοιρών και ότι επομένως η διαδρομή Αλεξάνδρειας Συήνη αποτελεί τόξο 7,2 μοιρών επί του μεσημβρινού κύκλου στον οποίο βρίσκονται και οι δύο πόλεις. Ήταν όμως ο Ερατοσθένης σε θέση να έχει κάνει και έναν έγκυρο υπολογισμό της απόστασης Αλεξάνδρειας Συήνη και τον είχε κάνει, εκτιμώντας την ταχύτητα με την οποία κινούνταν τα καραβανια και μετρώντας τον χρόνο που χρειάζονταν τα καραβάνια να διανύσουν αυτήν τη διαγρομή. Έχοντας όμως μετρήσει ή εκτιμήσει το μήκος τόξου 7,2 μοιρών επί του μεσημβρινού υπολόγισε εύκολα το μήκος τόξου 360 μοιρών στον ίδιο κύκλο, δηλαδή την περίμετρο των μεσημβρινών κύκλων της γης, και ξέροντας τη μετρική των κύκλων υπολόγισε αμέσως τη διάμετρο της γης.
Το σφάλμα της εκτίμησης του Ερατοσθένη εκτιμάται σήμερα ως μικρότερο του 0,6 % του ακριβούς μεγέθους. Ας σημειωθεί ότι τον εικοστό αιώνα μ.Χ. , το μήκος του ενός μέτρου καθορίστηκε ούτως ώστε το 1/4 της περιμέτρου των μεσημβρινών κύκλων της γης να ισούται με 10.000.000 μέτρα (10.000 χιλιόμετρα). Σήμερα το μήκος ενός μέτρου καθορίζεται με έμμεσους μεν , όμως ακριβέστερους τρόπους.
4
Μετρήσεις
αστρονομικών περιόδων, αποστάσεων, μεγεθών
Οι φαινόμενες διάμετροι της Σελήνης και του Ήλιου είναι ίσες και λίγο μεγαλύτερες από 1/2 μοίρες. Επομένως η διάμετρος τους υπερβαίνει λίγο το 1/720 του μεγέθους της τροχιάς τους.
- Οι Έλληνες μαθηματικοί Ίππαρχος,
(70 -140 μ.Χ), Μενέλαος και Πτολεμαίος, είχαν συντάξει πίνακες
χορδών και τόξων ισοδύναμους με τους πίνακες τριγωνομετρικών αριθμών
και απέδειξαν σχέσεις ισοδύναμες των σημερινών τριγωνομετρικών σχέσεων
οι οποίες χρησιμοποίηθηκαν στην αστρονομία και από τους Έλληνες , και από
τους Άραβες και από τους δυτικούς ερευνητές , γεγονός που μετέτρεψε την
αστρονομία σε επιστήμη που αναφέρεται σε μετρούμενα και υπολογιζόμενα μεγέθη.
5
(Ο Ουρανός πρωτοπαρατηρήθηκε με τηλεσκόπιο το 1690 και ξανά το 1756 και το 1781. Το 1785 αναγνωρίσθηκε ως πλανήτης. Ο Ποσειδώνας ανακαλύφθηκε το 1846. Αναζητήθηκε επίμονα εξ αιτίας διαταραχών που καταγράφτηκαν στην τροχιά του πλανήτη Ουρανού. Ομοίως ο Πλούτωνας αναζητήθηκε και βρέθηκε το 1930 εξ αιτίας διαταραχών που είχαν καταγραφεί στην τροχιά του Ποσειδώνα . Φυσικά βρέθηκαν με τη χρήση ισχυρών τηλεσκοπίων. Η ανακάλυψή τους αποτέλεσε θρίαμβο της Νευτώνειας Μηχανικής και της θεωρίας διαταραχών του μεγάλου Γάλλου μαθηματικού Laplace)
5.1
Στο ερώτημα του Πλάτωνος έδωσε απάντηση ο Εύδοξος (408 -351 π.Χ.).
Έχουμε ήδη πει ότι οι απλανείς κατανεμημένοι σε αστερισμούς, φαίνονται να περιστρέφονται περί την γη ως ένα ενιαίο και αμετάβλητο σύνολο που σχηματίζει ένα σταθερό φόντο πάνω στο οποίο παρετηρούντο και σχεδιάζονταν οι πολύπλοκες κινήσεις των πλανητών δηλαδή οι φαινόμενες τροχιές τους.
Για να παρατηρεί και να προβλέπει αυτές τις κινήσεις ώστε να μπορεί να προβλέπει τις μελλοντικές τους θέσεις ο Εύδοξος κατασκεύασε ένα μοντέλο 27 σφαιρών ομόκεντρων με τη γη που το κέντρο της αποτελούσε το κέντρο του κόσμου.Η επινόηση του συστήματος των 27 σφαιρών ήταν μια θαυμαστή προσπάθεια να υπολογιστούν οι φαινόμενες πλανητικές τροχιές ώστε να είναι δυνατός ο καθορισμός των μελλοντικών θέσεών των πλανητών και ήταν η πρώτη επιστημονική αντιμετώπιση αυτού του ζητήματος. Επιπλέον ο υπολογισμός γινόταν με την παραδοχή ότι η κίνηση κάθε πλανήτη μπορεί να εξηγηθεί και να υπολογισθεί με τη συμμετοχή κάθε πλανήτη σε περισσότερες της μιας ομαλές κυκλικές κινήσεις. Για τον Εύδοξο για τον Κάλλιππο που αναφέρουμε στη συνέχεια και για τους λοιπούς διανοητές , οι ουράνιες σφαίρες δεν είχαν υλική υπόσταση.
Γρήγορα όμως έγινε αντιληπτό ότι το σύστημα του Ευδόξου αναπαριστούσε μάλλον σωστά τις φαινόμενες κινήσεις του Ήλιου , του Ερμή , της Σελήνης , του Δία και το Κρόνου αλλά όχι ικανοποιητικά της Αφροδίτης. Για τον Άρη η αστοχία του συστήματος ήταν μεγάλη.Ήταν ο Κάλλιππος (370 – 300 π.Χ.) εκείνος που με τη βοήθεια του Αριστοτέλη επέφερε βελτιώσεις στο σύστημα του των 27 ομοκέντρών σφαιρών του Εύδοξου. Ο Κάλλιππος διαπίστωσε ότι δεν φθάνουν οι τρεις σφαίρες για το «σώζειν τα φαινόμενα» ούτε στην περίπτωση του Ήλιου, ούτε στην περίπτωση της Σελήνης. Οι μετρήσεις του και οι υπολογισμοί του τον οδήγησαν στην άποψη ότι πρέπει να δεχθεί ότι ο Ήλιος και η Σελήνη συμμετέχουν σε πέντε ομαλές κυκλικές κινήσεις ο Ήλιος και σε άλλες τόσες η Σελήνη για να μπορεί να προβλεφθούν με την επιθυμητή ακρίβεια οι μελλοντικές θέσεις αυτών των πλανητών. Χρειάστηκε έτσι πέντε συνολικά σφαίρες για τον ήλιο και πέντε για τη σελήνη και καθόρισε τις κινήσεις τους. Ανάλογες τροποποιήσεις διαπίστωσε ότι χρειάζονται και έκανε και για άλλους πλανήτες. Συνολικά το σύστημά του είχε 34 σφαίρες. 4 για τον Κρόνο, 4 για τον Δία, 5 για κάθε άλλον πλανήτη (Άρη , Σελήνη , Αφροδίτη , Ερμή , Ήλιο), και 1 για τους απλανείς αστέρες .
5.2
Απολλώνιος, Ίππαρχος και Πτολεμαίος
Οι επίκυκλοι, οι φέροντες κύκλοι, τα έκκεντρα και οι εξισωτές
Περί το 150 μ.Χ. Ο Πτολεμαίος βασιζόμενος σε εργασία του Ίππαρχου, έδωσε ένα νέο γεωκεντρικό μοντέλο που επέτρεπε επίσης να καθορίζονται οι θέσεις των πλανητών, είτε παρελθούσες είτε μελλοντικές. Ο Πτολεμαίος παρουσίασε το μοντέλο του στην Αλμαγέστη (Μέγιστο Έργο), αραβική ονομασία του συγγράμματός του Μεγάλη Μαθηματική Σύνταξις. Ο ίδιος βεβαιώνει ότι μέρος του περιεχομένου του έργου του προέρχεται από εργασίες του Ίππαρχου.
Το έργο περιελάμβανε 13 βιβλία. Τα δύο πρώτα βιβλία ήταν αφιερωμένα στη γή.Το τρίτο και το τέταρτο αφορούσαν τον ήλιο, τη σελήνη, και τη διάρκεια του έτους και των μηνών. Το πέμπτο βιβλίο αναφερόταν στα αστρονομικά όργανα. Το έκτο βιβλίο περιείχε τη θεωρία των εκλείψεων, το έβδομο και το όγδοο περιείχαν τον πίνακα των 1022 απλανών αστέρων με τις θέσεις τους και το φαινόμενο μέγεθός τους καθώς και την εργασία του Ίππαρχου για τη μετάπτωση των ισημεριών. Τα πέντε τελευταία βιβλία ήταν αφιερωμένα στον καθορισμό των διαδοχικών θέσεων και των τροχιών των πλανητών με τον τρόπο που είχε προταθεί από τον Απολλώνιο (είχε γεννηθεί το 262 π.Χ.) και τον Ίππαρχο μεταξύ του 145 και του 125 π.Χ. και συμπλήρωσε με τους εξισωτές ο Πτολεμαίος. Ας δούμε αυτόν τον τρόπο.
Αρχικά πρέπει να πούμε ότι η γη τοποθετείτο στο κέντρο της ουράνιας σφαίρας με τους απλανείς «καρφωμένους» σε σταθερές θέσεις της επιφάνειας της ουράνιας σφαίρας . Η ουράνια σφαίρα περιστρεφόταν από τα ανατολικά προς τα δυτικά ως ενιαίο σύνολο, με τον άξονα περιστροφής της να διέρχεται από το κέντρο της γης και τον πολικό αστέρα. Για την περιγραφή της κίνησης κάθε πλανήτη καθοριζόταν για κάθε πλανήτη ένας φέρων κύκλος και ένας επίκυκλος.
Μια εικόνα του πώς βλέπουμε τη σχετική κίνηση των πλανητών μεταξύ τους και σε σχέση με τους απλανείς, όπου όμως την κίνηση ενός 24ώρου τη βλέπουμε σε μερικά δευτερόλεπτα, δίνεται στην παρουσίαση του γεωκεντρικού συστήματος από τη NASA στην ιστοσελίδα
Ο πλανήτης περιέτρεχε την περιφέρεια του επίκυκλου με σταθερή ταχύτητα , περιφερόμενος κατά την ίδια φορά που το κέντρο του επίκυκλου περιέτρεχε την περιφέρεια του φέροντος κύκλου. Η κίνηση του πλανήτη επί του επικύκλου εξηγούσε το ακανόνιστο της φαινόμενης από τη γη κίνησης των πλανητών ως προς τους απλανείς αστέρες. Το κέντρο του φέροντος κύκλου ήταν κοντά στο κέντρο της της γης που ήταν και το κέντρο του κόσμου αλλά δεν συνέπιπτε με αυτό. Αυτό για να εξηγηθεί η μεταβλητότητα της λαμπρότητας των πλανητών.
Κατά την κίνηση του κέντρου του επίκυκλου επί του φέροντος , ισοταχής ήταν η κίνηση μιας ακτίνας αγομένης από ένα σημείο κοντά στο κέντρο του φέροντος κύκλου το οποίο ονομαζόταν εξισωτής και ήταν το σταθερό κέντρο περιστροφής της ακτίνας που άγεται από αυτό το σημείο προς το κινούμενο κέντρο του επίκυκλου. Ο εξισωτής και το κέντρο της γης αποτελούσαν τα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος στο μέσο του οποίου βρισκόταν και το κέντρο του φέροντος κύκλου. Η όλη εικόνα του φέροντος κύκλου με τη γη και τον εξισωτη σε σταθερές θέσεις συμμετρικές ως προς το κέντρο του φέροντος κύκλου παραπέμπει σε εικόνα έλλειψης με τις δύο εστίες της να καταλαμβάνονται από την γη και τον εξισωτή.
Η ακτίνα η αγόμενη από τον εξισωτή προς το κέντρο του επίκυκλου διέγραφε σε ίσους χρόνους ίσες γωνίες και επομένως άνισα τόξα επί της περιφέρειας του φέροντος κύκλου. Μικρά τόξα όταν το κέντρο του επίκυκλου εκινείτο κοντά στον εξισωτή και επομένως μακρυά από τη γη, μεγάλα όταν εκινείτο μακριά από τον εξισωτή και επομένως κοντά στη γη.
Αυτό σήμαινε ότι το κέντρο του επίκυκλου εκινείτο επί της περιφέρειας του φέροντος κύκλου ταχύτερα όταν εκινείτο κοντά στη γή και βραδύτερα όσο απομακρυνόταν από τη γη . Η κίνησή του επομένως ήταν κίνηση μεταβαλλόμενη και όχι ομαλή κυκλική κίνηση. Αυτό θεωρήθηκε μη ανταπόκριση στην απαίτηση να εξηγούνται οι κινήσεις των πλανητών με ομαλές κυκλικές κινήσεις , αλλά κατά την κρίση μου ήταν ξεπέρασμα αυτής της απαίτησης απολύτως απαραίτητο , και δείχνει ότι ο Πτολεμαίος είχε καταγράψει με αξιοσημείωτη ακρίβεια τη φαινόμενη κίνηση των πλανητών. Θα εξηγήσω αμέσως αυτήν την άποψή μου.
Οι επίκυκλοι γίνονταν απαραίτητοι εξ αιτίας του ότι οι πλανήτες περιφέρονται περί τον ήλιο ενώ με το μοντέλο καταγραφόταν η φαινόμενη κίνησή τους ως προς τη γη που επίσης περιεφέρετο περί τον ήλιο.
Αν επομένως καταγράφαμε τη φαινόμενη κίνηση των πλανητών ως προς τον ήλιο και με απόλυτη ακρίβεια οι επίκυκλοι δεν θα χρειάζονταν. Αν δηλαδή βάζαμε στη θέση της γης τον ήλιο και οι αρχαίοι κατέγραφαν την κίνηση του πλανήτη ως προς τον Ήλιο, τότε θα είχαν καταγράψει για κάθε πλανήτη μόνο τον φέροντα κύκλο. Και ο φέρων κύκλος με δύο σταθερά σημεία συμμετρικά ως προς το κέντρο του θυμίζει την έλλειψη με το κέντρο της και τις δύο εστίες της, και αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει στην υποκατάστασή του με έλλειψη αν τα αποτελέσματα των μετρήσεων το καθιστούσαν αναγκαίο. Και ο ήλιος θα βρισκόταν τότε στη θέση της μιας εστίας της έλλειψης. Και η κίνησή του πλανήτη θα περιγραφόταν με την κίνηση μιας ακτίνας που άγεται όχι από το κέντρο της έλλειψης αλλά από την εστία που θα καταλάμβανε ο εξισωτής. Και ο κάθε πλανήτης θα καταγραφόταν κινούμενος επί του φέροντος κύκλου ή της φέρουσας έλλειψης, όχι ισοταχώς. Και αν η ακτίνα από τον ήλιο προς τον πλανήτη περιστρεφόταν με σταθερή γωνιακή ταχύτητα της περιστροφής της τότε ο πλανήτης θα εκινείτο όχι ισοταχώς αλλά επιταχυνόμενος όσο πλησίαζε τον ήλιο και επιβραδυνόμενος όσο απομακρυνόταν από αυτόν. Η μέγιστη ταχύτητα της περιφοράς θα εμφανιζόταν στο σημείο της τροχιάς το πλησιέστερο στον ήλιο δηλαδή στο περιήλιο . Και η λάχιστη ταχύτητα της περιφοράς του πλανήτη θα εμφανιζόταν στο αφήλιο. Και
Ας επανέλθουμε στον φέροντα κύκλο του Πτολεμαϊκού συστήματος για να το δούμε. Η ελάχιστη ταχύτητα περιφοράς του πλανήτη επί του φέροντος κύκλου , έστω υ΄, θα εμφανιζόταν στο αφήλιο της τροχιάς του πλανήτη, ενώ η μέγιστη ταχύτητα υ εμφανιζόταν στο περιήλιο της τροχιάς. Αν α είναι η ακτίνα του φέροντος κύκλου και γ η απόσταση του εξισωτή και του κέντρου του ήλιου από το κέντρο του φέροντος κύκλου, τότε ίσχύει
υ΄ / υ = (α-γ) / (α+γ) ή
υ΄.(α+γ) = υ.(α-γ) (1)
Η σχέση σημαίνει ότι η ακτίνα από τον ήλιο προς τον πλανήτη κατά την περιστροφή της κοντά στο αφήλιο του πλανήτη επί κάποιο μικρό χρόνο Δτ σαρώνει εμβαδό ίσο με το εμβαδό που σαρώνει σε ίσο χρόνο κινούμενη κοντά στο περιήλιο της τροχιάς του πλανήτη. Και το ερώτημα αν αυτό γενικεύται προκύπτει άμεσα και υπήρχε η δυνατότητα να απαντηθεί. Ο Κέπλερ έχοντας καταγράψει λεπτομερώς την τροχιά ενός πλανήτη περί τον Ήλιο, το απάντησε καταφατικά. Διαπίστωσε σχετικά εύκολα ότι η ακτίνα από τον ήλιο προς τον ππλανήτη σάρώνει κατά την περιφορά του πλανήτη ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους. (Ο δεύτερος νόμος του Κέπλερ.). Ο πρώτος νόμος, (οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις), υποβαλόταν από την εικόνα του φέροντος κύκλου με τη γη και τον εξισωτή σε συμμετρικές θέσεις ως προς το κέντρο του φέροντος κύκλου. Και τις ιδιότητες της έλλειψης ο Κέπλερ τις ήξερε καλά έχοντας μελετήσει το έργο του Απόλλώνιου για τις κωνικές τομές, (έλλειψη, παραβολή, υπερβολή).
Με τον εξισωτή είχαμε επομένως μια αρκετά σωστή εικόνα για το είδος της κίνησης των πλανητών. Όχι την εικόνα που έχουμε σήμερα αλλά κάποια πολύ κοντινή εικόνα.
Εν πάσει περιπτώσει. Στο πτολεμαϊκό σύστημα, για να περιγραφεί η κίνηση κάθε πλανήτη έπρεπε να καθορισθούν (για κάθε πλανήτη):
-Το κέντρο του φέροντος κύκλου σε σχέση με τη γη. Αυτό καθόριζε και τη θέση του εξισωτή
-Η ακτίνα του φέροντος κύκλου και η ακτίνα του επίκυκλου. Αρκούσε ο λόγος των δύο ακτίνων. Οι επίκυκλοι ήταν πολύ μικρότεροι από τους φέροντες κύκλους. Αργότερα για να εξηγηθούν τα δεδομένα ακριβέστερων μετρήσεων χρειάστηκε οι επίκυκλοι να βρίσκονται πάνω σε άλλους επίκυκλους.
-Η σταθερή γωνιακή ταχύτητα της περιστροφής της ακτίνας που είχε σταθερό άκρο τον εξισωτή και περιστρεφόμενο άκρο το κέντρο του επίκυκλου που εκινείτο επί της περιφέρειας του φέροντος κύκλου . Έτσι καθοριζόταν και ο χρόνος μιας πλήρους περιφοράς του κέντρου του επίκυκλου επί του φέροντος κύκλου , που έπρεπε να συμπίπτει με τη διάρκεια του έτους κάθε πλανήτη.
-Η σταθερή ταχύτητα διαγραφής της περιφέρειας του επίκυκλου από τον πλανήτη ή αλλιώς η περίοδος της κίνησης του πλανήτη επί του επίκυκλου . Η περίοδος της κίνησης του πλανήτη επί του επίκυκλου ήταν σε άλλες περιπτώσεις μικρότερη και σε άλλες περιπτώσεις μεγαλύτερη από τη διάρκεια του έτους του πλανήτη.
Φυσικά και η διάρκεια του έτους κάθε πλανήτη και η περίοδος της περιφοράς κάθε πλανήτη περί το κέντρο του επικύκλου του και τα υπόλοιπα μεγέθη είχαν υπολογισθεί έτσι ώστε το μοντέλο να δίνει αποτελέσματα σύμφωνα με τις παρατηρήσεις και αυτό επιτυγχανόταν αρκετά καλά. Το σύστημα Ίππαρχου - Πτολεμαίου (το λεγόμενο Πτολεμαϊκό Σύστημα), χρησιμοποήθηκε επί 1300 χρόνια για την πρόβλεψη της θέσεως των πλανητών και των εκλείψεων.
Κάτι ακόμη . Οι ουράνιες σφαίρες και οι επίκυκλοι αποτελούσαν μόνο μοντέλα υπολογισμού και πρόβλεψης των θέσεων των πλανητών και των εκλείψεων. Αυτό αποτελούσε κοινή θέση όλων των διανοητών αυτής της εποχής. Ο Αριστοτέλης όμως είχε δει τις ουράνιες σφαίρες ως ουράνιο μηχανισμό και πρόσθεσε σφαίρες που μεταβίβαζαν την κίνηση από μια σφαίρα του Κάλλιπου σε άλλη. Αλλά και η στάση του Πτολεμαίου για τους επίκυκλους και τους φέροντες κύκλους ήταν αμφιλεγόμενη. Οι μετέπειτα υιοθέτησαν οπτική παρόμοια με του Πτολεμαίου
5.3
Ηρακλείδης ο Ποντικός
Ο Ερμής και η Αφροδίτη περφέρονται περί τον ήλιο
Η γη περιστρέφεται περί άξονά της
Πρέπει να παρατηρηθεί ότι με κανένα πλήρως γεωκεντρικό μοντέλο δεν ήταν δυνατό να εξηγηθεί η συνεχώς παρατηρούμενη εγγύτητα των θέσεων του Ήλιου , του Ερμή και της Αφροδίτης και ότι το σύστημα δεν εξηγούσε με κάποια ακρίβεια την αυξομείωση της λαμπρότητας των πλανητών
Για την εξήγηση αυτής της συνεχώς φαινόμενης γειτνίασης Ήλιου, Ερμή και Αφροδίτης, ο Ηρακλείδης ο Ποντικός, (από την Ηράκλεια του Πόντου, 388 -315 π.Χ) , είχε πει αιώνες πριν, ότι αυτή η φαινόμενη γειτνίαση οφείλεται στο ότι ο Ερμής και η Αφροδίτη είναι δορυφόροι του Ήλιου και ο Ήλιος περιφέρεται περί την γη, όπως και οι υπόλοιποι πλανήτες. Η γη παρέμενε και κατά την υπόθεσή του, κέντρο του πλανητικού μας συστήματος και κέντρο του σύμπαντος.
Περαιτέρω ο Ηρακλείδης είχε διατυπώσει και την πολύ σημαντική άποψη ότι η γη περιστρέφεται από τα δυτικά προς τα ανατολικά περί τον άξονα που περνά από το κέντρο της, συμπληρώνοντας μια στροφή ανά ημερονύκτιο. Πρόσθετε ακόμη ότι σε αυτήν την περιστροφή της γης οφείλεται η φαινόμενη περιστροφή των απλανών αστέρων περί την γη. Ο Ηρακλείδης είναι ο πρώτος που υποστήριξε για καθαρά επιστημονικούς λόγους ότι η γη περιστρέφεται περί άξονα.
Το σύστημα του Ηρακλείδη παρέμενε ουσιαστικά γεωκεντρικό αλλά δεν ήταν πλήρως γεωκεντρικό. Η ουράνια σφαίρα δεν περιστρεφόταν περί την γη. Και δύο πλανήτες περιφέρονταν περί τον Ήλιο. Με το σύστημα του ερμηνευόταν πλήρως η συνεχής φαινόμενη γειτνίαση των θέσεων του Ήλιου, του Ερμή και της Αφροδίτης και το ότι φαίνεται ως περιστρεφόμενη περί την γη η σφαίρα των απλανών αστέρων. Όμως η θεωρία του Ηρακλείδη δεν ενσωματώθηκε στο παραπάνω μοντέλο Ίππαρχου – Πτολεμαίου που ακολούθησε αιώνες αργότερα. Ήταν δύσκολο να δεχθούν την ύπαρξη δύο κέντρων
Αρίσταρχος ο Σάμιος
Διατύπωση της Ηλιοκεντρικής Θεωρίας
Τα μοντέλα καταγραφής των θέσεων και των κινήσεων των πλανητών που είδαμε μέχρι τώρα βασίζονται σε ένα μοντέλο για το σύμπαν που τοποθετούσε τη γη στο κέντρο του σύμπαντος. Το μοντέλο ονομάζεται μοντέλο των δύο σφαιρών , της γήινης και της ουράνιας σφαίρας. Το κέντρο της γης βρισκόταν στο κέντρο της ουράνιας σφαίρας. Επί της ουράνιας σφαίρας και σε σταθερές θέσεις βρίσκονταν οι απλανείς αστέρες. Η ουράνια σφαίρα περιστρεφόταν ως αμετάβλητο σύνολο περί την γη. Μία περιστροφή ανά ημερονύκτιο. Ο άξονας περιστροφής της ουράνιας σφαίρας οριζόταν από τον πολικό αστέρα και από το κέντρο της γης που ήταν και το κέντρο του σύμπαντος. Ο πολικός αστέρας και το κέντρο της γης ήταν δύο σταθερά σημεία σε αυτό το σύμπαν. Για την καταγραφή της κίνησης των πλανητών καταγραφόταν η κεντρική προβολή των διαδοχικών θέσεών τους πάνω στην περιστρεφόμενη ουράνια σφαίρα των απλανών . Τα σημεία των καταγραφών διαδοχικών θέσεων τους έδιναν την τροχιά τους. Η τροχιά του Ήλιου ήταν επίπεδη κλειστή καμπύλη και ονομάζεται εκλειπτική γιατί χρησιμοποιείτο και για την πρόβλεψη των εκλείψεων. Το επίπεδό της εκλειπτικής σχημάτιζε γωνία 23,44 μοιρών με το ισημερινό επίπεδο της ουράνιας σφαίρας . Η κλίση αυτή είναι με σημερινούς όρους η κλίση του άξονα περιστροφής της γης ως προς το επίπεδο της τροχιάς που η γη διαγράφει κατά την περιφορά της περί τον Ήλιο και αποτελεί την αιτία που προκαλεί την εμφάνιση και τη διαδοχή των εποχών. Ο Kushing γράφει ότι το μοντέλο της ουράνιας σφαίρας με τη γη στο κέντρο της είναι πολύ πετυχημένο από πολλές απόψεις, αφού συγκεντρώνει παραστατικά πολλά δεδομένα και παρουσιάζει μια συνεκτική εικόνα της Γης , του Ήλιου και των αστέρων και μάλιστα την εικόνα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής ο επί της Γης . Προσθέτει ακόμη ότι χρησιμοποιείται και σήμερα στην ουράνια ναυσιπλοΐα και ότι ήταν το πλέον αποδεκτό μοντέλο σχεδόν μέχρι τη σύγχρονη εποχή. (James Kushing: Φιλοσοφικές έννοιες στη Φυσική). Ωστόσο η σημερινή εικόνα του σύμπαντος απέχει από την εικόνα που δίνει αυτό το μοντέλο και οι κινήσεις των πλανητών δεν μπορεί με αυτό το μοντέλο να περιγραφούν ούτε απλά ούτε με πληρότητα.
Είναι εκπληκτικό ότι υπόθεση ή θεωρία που θα μπορούσε να ανταποκριθεί πλήρως σε ότι ξέρουμε σήμερα είχε διατυπωθεί από την αρχαιότητα από τον Αρίσταρχο, έναν τουλάχιστον αιώνα πριν τον Ίππαρχο και τέσσερεις αιώνες πριν από τον Πτολεμαίο και μάλιστα όχι απλά ως κατάλληλη για τη δημιουργία μοντέλου πρόβλεψης των εκλείψεων και των θέσεων των πλανητών, αλλά ως κατάλληλη για την ακριβή περιγραφή των φυσικών τους κινήσεων.
Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 – 230 π.Χ.) , έβγαλε τη γη από το κέντρο του κόσμου υποστηρίζοντας ότι ο ήλιος είναι απλανής και η γη είναι πλανήτης και ότι η γη και οι άλλοι πλανήτες εκτελούν ταυτόχρονα περιφορά περί τον ήλιο και περιστροφή περί άξονά τους. Η αναβίωση αυτής της ιδέας κατά τη νεώτερη εποχή προκάλεσε τις αναζητήσεις που οδήγησαν στην υιοθέτηση της ηλιοκεντρικής θεωρίας, στην ανακάλυψη των νόμων κίνησης των πλανητών και στην ανάπτυξη της μηχανικής ως επιστήμης των νόμων της κίνησης.
Είναι αλήθεια ότι και οι Πυθαγόρειοι είχαν μιλήσει για περιφορά και της γης. Αρχικά είχαν μιλήσει για περιφορά της γης και του ήλιου περί το κεντρικό πυρ και αυτό ήταν θρησκευτική πίστη. Δύο τουλάχιστον Πυθαγόρειοι ο Ικέτας και ο Έκφαντος άφησαν μόνο τη γη να κινείται. Και αυτό όμως δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελούσε προσπάθεια για τη διατύπωση θεωρίας ή μοντέλου που θα εξηγούσε τα δεδομένα των παρατηρήσεων.
Το σχετικό έργο του Αρίσταρχου ή η σχετική αναφορά του έχουν χαθεί, υπάρχουν όμως αναμφισβήτητες μαρτυρίες. Μαρτυρίες από τον Αρχιμήδη, τον Πλούταρχο, τον Σέξτο τον Εμπειρικό, τον Αέτιο
Ο Αρχιμήδης ήταν 25 περίπου χρόνια νεότερος από τον Αρίσταρχο.. Στο έργο του Ψαμμίτης ο Αρχιμήδης παρουσιάζει στον βασιλιά των Συρακουσών Γέλωνα ένα δικό του καινούργιο σύστημα γραφής αριθμών που του επέτρεπε να γράφει αριθμούς πολύ μεγάλους, μεγαλύτερους όπως έλεγε και από τον αριθμό κόκκων άμμου που χωρούσε το σύμπαν, και μάλιστα το διευρυμένο σύμπαν του Αρίσταρχου το οποίο και περιγράφει.
« Αρίσταρχος ο Σάμιος ….. υποτίθεται γαρ, τα μεν απλανέα των άστρων και τον άλιον μένειν ακίνητον , ταν δε γαν περιφέρεσθαι περί τον άλιον κατά κύκλου περιφέρειαν, ός εστιν εν μέσω τω δρόμω κείμενος , ταν δε των απλανέων άστρων περί τω αυτώ κέντρω τω αλίω κειμέναν τω μεγέθει τηλικαύταν είμεν, ώστε τον κύκλον , καθ’ ον ταν γαν υποτίθεται περιφέρεσθαι , τοιαύταν έχειν αναλογίαν ποτι ταν των απλανέων αποστασίαν , οίαν έχει το κέντρον της σφαίρας προς την επιφάνειαν»
Δηλαδή :
«Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, …. υποθέτει ότι οι μεν απλανείς αστέρες και ο ήλιος παραμένουν ακίνητοι ενώ η γη περιφέρεται περί τον ήλιο κατά την περιφέρεια ενός κύκλου με τον ήλιο να παραμένει στο κέντρο της τροχιάς και ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων είναι τόσο μεγάλη ώστε ο κύκλος επί του οποίου αυτός (ο Αρίσταρχος) υποθέτει ότι η γη περιφέρεται, έχει αναλογία προς την απόσταση των απλανών αστέρων την ίδια που έχει και το κέντρο της σφαίρας προς την επιφάνεια.»
Η τελευταία φράση είναι ένας τρόπος να πει ο Αρίσταρχος ότι η απόσταση των απλανών είναι απείρως μεγάλη ή πάρα, πάρα πολύ μεγάλη σε σχέση με την τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο. Η τροχιά της γης είναι σημείο σε σχέση με αυτήν την απόσταση. Η υπόθεση αυτή ήταν απαραίτητη στον Αρίσταρχο, για να δικαιολογήσει το γιατί δεν παρατηρείται κατά τη μετακίνηση της γης κατά τη διάρκεια του έτους, το φαινόμενο της παράλλαξης (της αλλαγής της σχετικής φαινόμενης θέσης μεταξύ απλανών αστέρων) . Για το τι παρατηρούμε όμως σε τόσο μεγάλες αποστάσεις δεν έχει καμιά σημασία το από ποιο σημείο της τροχιάς της γης γίνεται η παρατήρηση, αφού όλη η τροχιά της γης είναι ένα σημείο ήταν η απάντησή του. Και η απάντησή του ήταν σωστή. Για το θέμα αυτό θα ξαναμιλήσουμε.
Ο Πλούταρχος στο «Περί του εμφαινομένου προσώπου τω κύκλω της Σελήνης» αναφέρει:
«Ἀρίσταρχον ᾤετο δεῖν Κλεάνθης τὸν Σάμιον ἀσεβείας προσκαλεῖσθαι τοὺς Ἕλληνας ὡς κινοῦντα τοῦ κόσμου τὴν ἑστιᾶν, ὅτι <τὰ> φαινόμενα σῴζειν ἀνὴρ ἐπειρᾶτο μένειν τὸν οὐρανὸν ὑποτιθέμενος, ἐξελίττεσθαι δὲ κατὰ λοξοῦ κύκλου τὴν γῆν, ἅμα καὶ περὶ τὸν αὐτῆς ἄξονα δινουμένην»
Δηλαδή ότι,
«Ο Κλεάνθης θεώρησε ότι ήταν καθήκον των Ελλήνων να κατηγορήσουν τον Αρίσταρχο το Σάμιο για ασέβεια, γιατί έθεσε σε κίνηση την εστία του σύμπαντος (δηλαδή τη γη), και τούτο
γιατί προσπαθούσε να σώσει τα φαινόμενα υποθέτοντας ότι ο ουρανός παραμένει ακίνητος και ότι η γη διαγράφει έναν λοξό κύκλο και συγχρόνως περιστρέφεται περί τον άξονά της»
Ο Πλούταρχος επίσης στο «Περί αρεσκόντων τοις φιλοσόφοις» αναφέρει ακόμη ότι, «Αρίσταρχος τον Ηλιον ίστησι μετά των απλανών, την δε Γην κινεί περί τον ηλιακόν κύκλον, εξελίττεσθαι δε κατά λοξού κύκλου την Γη, άμα δε και περί τον αυτής άξονα δινουμένην και κατά τας ταύτης εγκλίσεις σκιάζεσθαι τον δίσκον.»
Δηλαδή,
«Ο Αρίσταρχος τοποθετεί τον Ήλιο με τους απλανείς, την δε γη κινεί περί τον ηλιακό δίσκο επί λοξού κύκλου περιφερόμενην (συγκεκριμένα επί της εκλειπτικής), και συγχρόνως περιστρεφόμενη περί τον άξονά της, και σκιάζομενη (κατά τις εκλείψεις του ηλίου) σύμφωνα με τις κλίσεις της (κατά τας ταύτης εγκλίσεις) . »
Αδιαμφισβήτητες λοπόν οι μαρτυρίες.
Όμως ο Αρίσταρχος δεν έπεισε ούτε τους συγχρόνους του, ούτε τους μεταγενέστερους. Μόνο ο Σέλευκος γεννημένος το 190 π.Χ. , Έλληνας αστρονόμος της ελληνιστικής εποχής από την πόλη Σελεύκεια, πόλη της τότε Συρίας και της σημερινής Τουρκίας που ήταν κτισμένη πάνω στον Ευφράτη ποταμό και ήταν η πρωτεύουσα του κράτους των Σελευκιδών, μόνον αυτός ακολούθησε τον Αρίσταρχο και δέχτηκε τις απόψεις του. Μάλιστα τις δέχτηκε όχι απλά ως υπόθεση που εξηγεί τα φαινόμενα αλλά ως θεωρία που περιγράφει σωστά τις φυσικές κινήσεις της γης και των πλανητών. Το μετά την ελληνιστική εποχή όνομα της Σελεύκειας ήταν Ζεύγμα και με αυτό το όνομα είναι γνωστή και σήμερα. Ο Πλούταρχος αναφέρει ότι ο Σέλευκος είχε στηρίξει με επιχειρήματα τις απόψεις του, όμως τα επιχειρήματά του δεν μας έχουν γίνει γνωστά. Αναφέρεται ακόμη για αυτόν ότι ήταν ο πρώτος που συνέδεσε τις παλίρροιες με τη θέση της Σελήνης χωρίς όμως να μπορέσει να βρει αιτιώδη σχέση. Χρειαζόταν ο Νεύτων και η νεότερη μηχανική για να γίνει αυτό.
Άλλος δεν υιοθέτησε τις απόψεις του Αρίσταρχου, και το ερώτημα είναι γιατί;
Μία απάντηση στο ερώτημα είναι ότι ούτε ο Αρίσταρχος ούτε κανείς άλλος κατασκεύασε ένα μοντέλο βασισμένο στην ηλιοκεντρική θεωρία που θα έδινε τις προβλέψεις της θέσης των πλανητών και των εκλείψεων που έδινε το πτολεμαϊκό μοντέλο και με ανάλογη τουλάχιστον ακρίβεια.
Τώρα γιατί αυτό; Ο Ίππαρχος για παράδειγμα, ο Απολλώνιος επίσης, θα μπορούσε να το είχαν κάνει. Ο Απολλώνιος είχε εισηγηθεί τους επίκυκλους. Δεν το έκαναν όμως.
- Ίσως γιατί κανείς δεν τολμούσε να ανακινήσει το θέμα μετά την προτροπή του Κλεάνθη να παραπέμψουν οι Έλληνες τον Αρίσταρχο σε δίκη επί ασεβεία γιατί διέπραξε την ύβρι υποτίθεται, να θέσει σε κίνηση την εστία του κόσμου.
- Ίσως γιατί φαινόταν πιο βατό το να βελτιώσουν γεωκεντρικά μοντέλα.
- Ίσως πάλι γιατί τα γεωκεντρικά μοντέλα δεν συνεπάγονται την απόρριψη ως μη πραγματικής της καθημερινά παρατηρούμενης κίνησης του ουρανού και των άστρων.
Έτσι συν τω χρόνω βελτιώθηκαν και τελειοποιήθηκαν τα γεωκεντρικά μοντέλα.
Ο Kushing (Φιλοσοφικές Έννοιες στη Φυσική), στέκεται στο ότι για να δικαιολογηθεί η μη εμφάνιση παρατηρήσιμης παράλλαξης των απλανών θα έπρεπε να γίνει δεκτό ότι το σύμπαν ήταν τεράστιο σε σχέση με το μέγεθος σύμπαντος που θα μπορούσαν να θεωρήσουν ως αποδεκτό οι αστρονόμοι εκείνων των εποχών.
Ανάλογο πρόβλημα αντιμετώπισε και ο Κοπέρνικος όταν για τον ίδιο λόγο πρότεινε την εκτίμηση της απόστασης των απλανών από την περιοχή μας σε περισσότερες από 1.500.000 ακτίνες γης ακολουθώντας και σε αυτό το θέμα τον Αρίσταρχο. Είναι ζήτημα αν οι ειδικοί θα ήταν πρόθυμοι να δεχθούν αυτήν την απόσταση ως μεγαλύτερη από 30.000 ακτίνες γής.
Φυσικά οι αποστάσεις των απλανών ποικίλουν αλλά είναι πάρα πολύ μεγαλύτερες από αυτές τις αποστάσεις. Ο Α του Κενταύρου που είναι ο πλησιέστερος σε μας απλανής αστέρας, απέχει από τη γη πολύ περισσότερο από 1000 φορές την απόσταση που πρότεινε ο Κοπέρνικος ως απόσταση της σφαίρας των απλανών από τη γη, απόσταση που θεωρήθηκε υπερβολική. Έτσι η παράλλαξη που δημιουργεί η μετακίνηση της γης κατά μήκος της τροχιάς της συνεπάγεται μετακίνηση της προβολής επί της ουράνιας σφαίρας κάποιου «κοντινού» σε μας απλανούς, μικρότερη του 1 δευτέρου λεπτού της μοίρας . Αδύνατον να επισημανθεί με τα μέσα εκείνων των εποχών μια τέτοια μετακίνηση. Παράλλαξη απλανών μετρήθηκε για πρώτη φορά το διάστημα 1837 – 1839 και αφορούσε τον λαμπρό Βέγα
Ως αντίλογο στα αμέσως παραπάνω επισημαίνω ότι μπορεί να μην είναι μόνο η μη εξήγηση της έλλειψης παρατηρήσιμης παράλλαξης των απλανών η αιτία που δεν υιοθετήθηκε κατά την αρχαιότητα η ηλιοκεντρική θεωρία, αφού και τα γεωκεντρικά μοντέλα που υιοθετήθηκαν και αναπτύχθηκαν δεν εξηγούσαν όλα τα παρατηρούμενα φαινόμενα. Άφηναν μέχρι τέλους όχι ικανοποιητικά εξηγήσιμη τη μεταβλητότητα της λαμπρότητας των πλανητών και εντελώς ανεξήγητη τη συνεχή γειτνίαση των θέσεων του Ήλιου, του Ερμή , και της Αφροδίτης, και όμως έγιναν δεκτά. Και μάλιστα καμιά προσπάθεια δεν έγινε να τροποποιηθούν με βάση τις ιδέες του Ηρακλείδη ώστε να εξηγηθεί και αυτό το τελευταίο φαινόμενο.
Υπάρχει όμως ένας ακόμη σοβαρός λόγος πού έκανε δύσκολη την υιοθέτηση της ηλιοκεντρικής θεωρίας. Η ηλιοκεντρική θεωρία άφηνε ανεξήγητο το γιατί τα βαρέα σώματα πέφτουν προς το κέντρο της γης.
Σύμφωνα με την κοσμολογία των γεωκεντρικών συστημάτων, η φυσική κίνηση των βαρέων σωμάτων είναι προς το κέντρο του κόσμου που ταυτίζεται με το κέντρο της γης και η φυσική κίνηση της αβαρούς και ομόκεντρης προς τη γη σφαίρας των απλανών είναι να περιστρέφεται εξ ανατολών προς δυσμάς περί άξονα που περνά από το κέντρο της γης, πραγματοποιώντας μια πλήρη περιστροφή ανά 24 ώρες Με τα ηλιοκεντρικά συστήματα η γη απομακρύνεται από το κέντρο του κόσμου. Προς τα πού θα πουν ότι θα κινούνται τα βαρέα σώματα μετά την υιοθέτηση της ηλιοκεντρικής θεωρίας; Γιατί τα βαρέα σώματα πέφτουν προς τη γη; Και περαιτέρω τι εξαναγκάζει τους πλανήτες να περιφέρονται περί τον ήλιο διαγράφοντας κυκλικές τροχιές;
Στην ηλιοκεντρική θεωρία των αρχαίων χρόνων, αυτά τα ερωτήματα παρέμεναν αναπάντητα. Απαντήθηκαν αιώνες αργότερα. Και η πλήρης και οριστική απάντηση ήρθε με την ανάπτυξη της νευτώνειας μηχανικής.
Ωστόσο οι ιδέες του Αρίσταρχου για τις κινήσεις της γης, έπαιξαν το ρόλο τους. Συνέβαλαν στη διαμόρφωση των ιδεών του Ορέμ. Τις γνώρισαν, τις επεξεργάστηκαν, ο Κοπέρνικος και ο Γαλιλαίος. Χρειάστηκαν μόνο 70 χρόνια μετά τον Κοπέρνικο για να φτάσουμε στους νόμους του Κέπλερ , δηλαδή στους νόμους της κίνησης των πλανητών που ήταν φυσικοί νόμοι νέας μορφής. Και χρειάστηκαν 60 ακόμη χρόνια για να φτάσουμε στην εκπληκτική Νευτώνεια σύνθεση που εξήγησε συνολικά όλα τα σχετικά προβλήματα συμπεριλαμβανομένου του προβλήματος της κίνησης. Αυτό αποτέλεσε και το ξεκίνημα της νεότερης φυσικής. Μέχρι τότε όμως είχαν γίνει πολλά που επαιξαν το ρόλο τους. Αλλα αυτή καθαυτή η δημιουργία συνεκτικού γεωκεντρικού συστήματος πρϋπόθετε τον καθορισμό πολλών παραμέτρων από τις οποίες διέποντο οι κινήσεις των πλανητών και χρησιμοποιήθηκαν από τον Κοπέρνικο για την κατασκευή του δικού του ηλιοκεντρικού συστήματος, Περαιτέρω το γεωκεντρικό σύστημα συνοδευόταν από χάρτες του ουρανού που χρησιμοποιήθηκαν και από τοιυς νεότερους. Και ακόμη διαγράμματα των τροχιών των πλανητών ως προς τη γη και απεικόνιση του τρόπου που κινούντο στις τροχιές τους. Και οι κυκλικές τροχιές τους με τις έκκεντρες και συμμετρικές μεταξύ τους θέσεις της γής και του εξισωτή της κίνησης για κάθε τροχιά θύμιζαν έλλειψη. Και η διάρκεια της μιας πλήρους περιφοράς του περί τη γή είχε καθορισθεί για κάθε πλανήτη. Και είχε βρεθεί ότι οι πλανήτες κινούνται βραδύτερα όταν κινούνται μακρυά από τη γη και ταχύτερα όταν κινούνται εγγύτερα στη γη και είχε βρεθεί και ποσοτική σχέση μεταξύ της ελάχιστης ταχύτητας περιφοράς (εμφανιζόταν όταν ο πλανήτης περνούσε από το σημείο της τροχιάς το πιο απομεμακρυσμένο από τη γή), και της μέγιστης ταχύτητας περιφοράς του πλανήτη (εμφανιζόταν όταν ο πλανήτης περνούσε από το σημείο της τροχιάς το εγγύτερο προς τη γή). Και όλα αυτάχρησιμοποήθηκαν και από τον Κοπέρνικο και από τον Κέπλερ. Αυτά βοήθησαν τον Κέπλερ να φθάσει στη διατύπωση των δύο πρώτων νόμων του. Έχουμε να πούμε αρκετά ακόμη. Θα επανελθουμε. Αμέσως όμως τώρα θα μιλήσουμε για το θέμα της εξήγησης της κίνησης, όχι μιας συγκεκριμμένης κίνησης αλλά γενικότερα. Η συνεισφορά της ελληνικής επιστήμης ήταν στην αντιμετώπιση και αυτ0ύ του ζητήματος ήταν πολύ μεγάλη.
5.5
Ίππαρχος και Ιωάννης ο Φιλόπονος
Προσπάθειες
ερμηνείας της κίνησης
Αντιλήψεις που οδήγησαν στην ακριβή διατύπωση της αρχής της αδράνειας
Έχουμε ήδη αναφερθεί στον τρόπο που ερμηνευόταν στο αριστοτέλειο σύστημα η κίνηση. Έχουμε πει ακόμη ότι ή εξήγηση της «μη φυσικής» κίνησης μιας πέτρας που την πετάμε με το χέρι ή ενός βέλους που εκτοξεύεται , δεν ερμηνεύεται ικανοποιητικά στο αριστοτέλειο σύστημα και ότι και ο ίδιος ο Αριστοτέλης δεν ήταν ικανοποιημένος με τις εξηγήσεις που μπορούσε να δώσει χωρίς να ανατρέψει τις βάσεις του συστήματός του.
Ο Ίππαρχος προσπάθησε να ερμηνεύσει μια τέτοια μη φυσική κίνηση. Την κίνηση μιας πέτρας που την πετάμε κατακόρυφα προς τα πάνω. Αναφέρεται ότι πίστευε ότι όταν πετάμε μια πέτρα προς τα πάνω μεταβιβάζουμε στην πέτρα μια δύναμη, που και αφ’ ότου η πέτρα έχει φύγει από το χέρι μας εξακολουθεί να δρα πάνω στην πέτρα υπερνικώντας το βάρος της και ωθώντας την προς τα πάνω. Η δύναμη όμως αυτή σταδιακά ελαττώνεται . Στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς της πέτρας η εντυπωμένη στην πέτρα δύναμη έχει γίνει ίση με το βάρος της και εξακολουθεί να μειώνεται. Για αυτό η πέτρα αρχίζει τότε σιγά στην αρχή , ταχύτερα συν τω χρόνω να επανέρχεται προς τη γή. Τελικά η εντυπωμένη στην πέτρα δύναμη μηδενίζεται και η πέτρα συνεχίζει την προς τα κάτω κίνησή της (που είναι πια φυσική), και χαμηλότερα από το ύψος που βρισκόταν όταν εκτοξεύτηκε προς τα πάνω, με ταχύτητα αυξανόμενη και μεγαλύτερη από την ταχύτητα που αρχικά της προσδώσαμε. Η πρωτοτυπία της θεώρησης αυτής έγκειται στο ότι γίνεται δεκτό ότι
- την πέτρα την κινεί αντίθετα προς τη φυσική της κίνηση όχι μια εξωτερική δύναμη αλλά μια δύναμη εντυπωμένη στην πέτρα η οποία βαθμιαία αναλώνεται, και ότι - τελικά η πέτρα καταλήγει στη φυσική της κίνηση.
Ο Ιωάννης ο Φιλόπονος (490 – 570 μ.Χ.), Έλληνας χριστιανός φιλόσοφος, διατύπωσε ανάλογες απόψεις αλλά έθιξε και άλλα θέματα.Αν ένα σώμα με βάρος Β πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω και η αντίσταση που συναντά κατά την κίνησή του από τον αέρα είναι Α τότε κατά τον Φιλόπονο η ταχύτητα που θα αναπτύξει το σώμα θα είναι ανάλογη του (Β-Α). Ο Αριστοτέλης τη θεωρούσε ανάλογη του (Β / Α) και για αυτό θεωρούσε ότι δεν μπορεί να υπάρχει κενό αφού στο κενό η αντίσταση του μέσου θα ήταν ίση με μηδέν και επομένως η ταχύτητα του πίπτοντος σώματος θα γινόταν άπειρη.
Ο Αριστοτέλης πρέπει να εννοούσε ότι θα μπορούσε να γίνει η ταχύτητα άπειρη και αυτό είναι συμβατό και με τη νευτώνεια μηχανική. Απαιτεί όμως άπειρο χρόνο και άπειρο χώρο για να γίνει. Μόνο στη θεωρία της σχετικότητας η ταχύτητα είναι περιορισμένη από τη φύση.
Ο Φιλόπονος παρατηρούσε επιπλέον ότι με μόνη τη διαφορά βάρους δεν μπορεί να ερμηνευθούν τα φαινόμενα. Η σχέση των ταχυτήτων πτώσης εξαρτάται και από άλλους παράγοντες.
Ωστόσο η παραδοχή του Φιλόπονου έκανε δυνατή την αποδοχή της δυνατότητας ύπαρξης κενού. Επιπλέον έδινε χρόνους πτώσεων αντικειμένων διαφορετικού βάρους που οι λόγοι τους ήταν πιο κοντά στους λόγους των μετρούμενων ή παρατηρούμενων χρόνων (πιο κοντά στους πραγματικούς λόγους σε σχέση με τους λόγους που έδινε η αντίληψη του Αριστοτέλη).
Ο Φιλόπονος διακήρυξε ακόμη ότι
Ο χώρος είναι άπειρος,
Ο χώρος είναι ανεξάρτητος από την ύλη,
O χώρος δεν διαφέρει από περιοχή σε
περιοχή,
Ο χώρος δεν ασκεί κάποια επίδραση πάνω στα υλικά σώματα.
Η άποψη αυτή είναι πολύ κοντά στην αντίληψη του μέσου ανθρώπου, αλλά πολύ διαφορετική από την αντίληψη του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη. Πολύ αργότερα ο Νεύτων είδε τον χώρο με τρόπο παρόμοιο με τον τρόπο που τον είχε ιδεί και ο Φιλόπονος.Περαιτέρω ο Φιλόπονος διατύπωσε άποψη για την ερμηνεία της μη φυσικής κίνησης μιας πέτρας που την πετάμε με το χέρι παρόμοια με την άποψη του Ίππαρχου.
Ο Φιλόπονος ρωτά:
«Όταν κάποιος ρίχνει μια πέτρα με δύναμη τι κάνει; Σπρώχνει τον αέρα πίσω από την πέτρα και ο αέρας κλείνοντας πίσω από την πέτρα την ωθεί περαιτέρω όπως δέχονται με βαρειά καρδιά οι αριστοτελικοί, ή εκείνος που πετά την πέτρα προσδίδει στην πέτρα μια κινητήρια δύναμη προς κάποια συγκεκριμένη κατεύθυνση;»
Αυτό ρωτά και απαντά ο ίδιος.
Δεν μπορούμε να κάνουμε τις πέτρες και τα βέλη να πετάξουν κινώντας τον αέρα πίσω τους και κανείς δεν θα το επιχειρούσε. Πρέπει να θεωρήσουμε ότι μια άυλη κινητήρια ή ωθητική δύναμη με συγκεκριμένη κατεύθυνση προσδίδεται στην πέτρα από εκείνον που την πετά. Αλλιώς η πέτρα θα έπεφτε κατακόρυφα προς τα κάτω μόλις έφευγε από το χέρι μας.
Θεωρεί ακόμη ότι η κινητήρια δύναμη παραμένει εντυπωμένη στην πέτρα αλλά αναλώνεται βαθμιαία από την αντίσταση του μέσου στο οποίο η πέτρα κινείται και από την τάση της πέτρας να κινηθεί προς τη φυσική της θέση.
Θεωρεί επίσης ότι στο κενό η πέτρα θα πήγαινε μακρύτερα (με την ίδια ταχύτητα εκτόξευσης). Ότι δηλαδή ο αέρας όχι μόνο δεν διευκολύνει αλλά δυσκολεύει την κίνηση της πέτρας που πετάμε ή του βέλους που εκτοξεύουμε.
Την άποψή του αυτήν την επεκτείνει στην κίνηση των άστρων και αναρωτιέται.
«Δεν θα μπορούσε να έχει δοθεί μια κινητήρια δύναμη στον Ήλιο, στη Σελήνη, και στα αστέρια από τον Θεό και Δημιουργό τους κατά τη δημιουργία τους;»
Ο ίδιος θεωρούσε ότι έτσι συνέβη και ακόμη ότι
τα ουράνια σώματα εξακολουθούν να κινούνται αιώνια μετά την αρχική θεϊκή ώθηση επειδή δεν υπάρχει καμιά αντίσταση στην κίνησή τους.
Αυτό οδηγεί στη σκέψη ότι αν και στην
πέτρα που πετάμε δεν επιδρούσαν άλλες δυνάμεις και δεν υπήρχε φυσική τάση της
πέτρας να κινηθεί προς τη γη, τότε
η πέτρα θα συνέχιζε να κινείται με την
ταχύτητα με την οποία την πετάξαμε και προς την κατεύθυνση που της δώσαμε.
Ουσιαστικά τα παραπάνω αποτελούν μια πρώτη διατύπωση της αρχής της αδράνειας
Ο Φιλόπονος πρόσθεσε ακόμη κάτι.
Αφού η
κίνηση των ουράνιων σφαιρών μπορεί να ερμηνευθεί με την αρχική ώθηση, δεν
χρειάζεται να υποτεθεί ότι υπάρχει ο αιθέρας, το πέμπτο στοιχείο το διάφανο και
αβαρές, από το οποίο υπετίθετο ότι αποτελούνται οι ουρανοί.
Αβαρές είχε υποτεθεί για να είναι δυνατόν να περιστρέφονται οι ουρανοί.
Εδώ έμμεσα αναφέρει και την αρχή ότι τα φαινόμενα πρέπει να εξηγούνται με τον απλούστερο τρόπο και επομένως με όσο το δυνατόν λιγότερες υποθέσεις. Η αρχή αυτή
προερχόταν από τον Αριστοτέλη που
έλεγε ότι
ο Θεός και η φύση δεν κάνουν τίποτε μάταια.
Τον 14ο αιώνα επαναδιατυπώθηκε από τον Wiliam Ockam
με τη μορφή
δεν πρέπει να βεβαιώνουμε μια πολλαπλότητα αν αυτό δεν
είναι απαραίτητο
και ονομάστηκε αρχή της οικονομίας ή ξυράφι του Όκαμ .
Ο Φιλόπονος θεωρεί πάντως ότι
αυτά τα θέματα δεν χρειάζεται να τα ψάχνουμε πολύ αφού τα έχει ρυθμίσει ο Θεός κατά την ελεύθερη και σοφή βούλησή του.
Οι απόψεις του Φιλόπονου σχολιάστηκαν και έγινε αντικείμενο επεξεργασίας από Άραβες
σχολιαστές και φιλοσόφους που τα έργα τους μεταφράστηκαν από τα Αραβικά στα ΛατινικάΤον 13ο αιώνα μεταφράστηκε από τα Ελληνικά στα Λατινικά και έργο του Σιμπλίκιου , με σχόλια για το έργο του Αριστοτέλη «Περί του Ουρανού». Το έργο του Σιμπλίκιου περιείχε και πολλά επικριτικά σχόλια κατά των απόψεων του Φιλόπονου και έτσι αποτέλεσε μια καλή αναφορά του τι ο Φιλόπονος υποστήριζε.
Πέρα από αυτά, ο Σιμπλίκιος έκανε και μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση. Είπε ότι
οι Έλληνες μετά τον Αριστοτέλη δεν κατόρθωσαν να βρουν κάποιο σύστημα που να ενώνει την αστρονομία , τη φυσική και τη δυναμική και πρόσθεσε ότι η ανακάλυψη ενός τέτοιου συστήματος είναι ο απώτατος σκοπός της επιστήμης της κίνησης επί της γης και στον ουρανό.
Ο Σιμπλίκιος εδώ είχε δίκιο. Για να επιτευχθεί όμως αυτό που αναφέρει χρειάστηκε να παρέλθουν 1000 ακόμη χρόνια. Οι σχετικές εξελίξεις οφείλονται στην κατανόηση και επεξεργασία των απόψεων του Ιωάννη του Φιλόπονου. Κατά τον 14ο αιώνα δυτικοί φιλόσοφοι (Μπουριντάν και Ορέμ)
- μελέτησαν και επεξεργάστηκαν περαιτέρω τις απόψεις του Ιωάννη του Φιλόπονου τις σχετικές με τη θεωρία της εντυπωμένης κινητήριας δύναμης εισάγοντας σύγχρονους , σημερινούς όρους και -γενίκευσαν και την αρχή των ελάχιστων υποθέσεων και την εφάρμοσαν σε μια ενδιαφέρουσα περίπτωση. Επί αυτών θα ξαναμιλήσουμε .
Τα έργα του Φιλόπονου τυπώθηκαν στα Λατινικά μετά το 1500. Το έργο του «Περί της Φυσικής» τυπώθηκε στα Λατινικά το 1535 και μέχρι το 1581 τυπώθηκε 8 ακόμη φορές. Ενδεικτικό και αυτό της ζήτησης που το έργο αυτό είχε εκείνη την εποχή.
Το έργο «Περί της Φυσικής» του
Φιλόπονου και τα παραπάνω έργα των δυτικών φιλοσόφων του 14ου αιώνα (Μποριντάν και Ορέμ), τα είχαν υπόψη τους και ο Κοπέρνικος (1473 – 1543) και ο Γαλιλαίος (1564 – 1642), και
αντλούσαν επιχειρήματα και ιδέες από αυτά . Αναφέρεται ότι στα πρώτα του έργα ο
Γαλιλαίος αναφέρει πιο συχνά τον Φιλόπονο από ότι τον Πλάτωνα, τον Αλβέρτο τον
Μέγα και στον Ιωάννη τον Σκώτο.
Τα επιχειρήματα του Φιλόπονου για τη δημιουργία βοήθησαν την περαιτέρω αποδοχή των ιδεών του και κατά τον 16ο αιώνα.
Όσον αφορά τη σημερινή εκτίμησή του Ιωάννη του Φιλόπονου, ο Thomas Kuhn χωρίς να αναφέρει τον Φιλόπονο, ονόμασε την αλλαγή προς τη θεωρία της εντυπωμένης ωθητικής δύναμης ως αλλαγή παραδείγματος, δηλαδή επιστημονική επανάσταση και
ο Duhem και άλλοι μελετητές υποστήριξαν ότι από τη θεωρία του Φιλόπονου προέρχονται ορισμένες μεσαιωνικές αντιλήψεις που οδήγησαν στη νεότερη αντίληψη της αδράνειας. Όμως η παραπάνω φράση υποτιμά την παγματική συμβολή του Φιλόπονου. Ο Φιλόπονος ουσιαστικά είχε διατυπώσει την αρχή της αδράνειας. Θα επανέλθουμε.
(μέχρι το 1500)
1. ΓΕΝΙΚΑ ΤΙ ΣΥΝΕΒΗ
Η κατάκτηση περιοχών της Ανατολικής Αυτοκρατορίας από Μωαμεθανούς Άραβες είχε στερήσει για τους δυτικούς, τη δυνατότητα άμεσης επαφής με έργα της ελληνικής γραμματείας. Οι λίγες γνώσεις που είχαν διαφυλαχθεί , είχαν διαφυλαχθεί κυρίως σε μοναστήρια. Ιδιαίτερης σημασίας ήταν και παράδειγμα μίμησης αποτέλεσε , το έργο που έγινε στο μοναστήρι που ο άγιος Βενέδικτος ίδρυσε στο Μόντε Κασίνο το 529 . Πρέπει όμως να διευκρινισθεί ότι οι γνώσεις που τα μοναστήρια διαφύλαξαν είχαν κυρίως εγκυκλοπαιδικό και πρακτικό χαρακτήρα. Πέρα από αυτό, στο Μόντε Κασίνο και στα άλλα μοναστήρια των βενεδικτίνων μοναχών, ανέπτυξαν την αγάπη για τη γεωργική εργασία και νέους αποδοτικότερους τρόπους καλλιέργειας της γης. Αυτό ήταν σημαντικό . Από τον 7ο έως τον 14ο αιώνα ο πληθυσμός της Ευρώπης τριπλασιάστηκε.
Μεταφράσεις και εκδόσεις έργων της ελληνικής γραμματείας
Εισαγωγή νέου αριθμητικού συστήματος - Κατασκευή μεγάλων ναών - Δημιουργία πανεπιστημίων-Υιοθέτηση του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου.
Τον 13ο αιώνα, πριν το 1240, ο Φιμπονάτσι γνώρισε από τους Άραβες το ινδικό θεσιακό δεκαδικό σύστημα γραφής των αριθμών. Χρησιμοποιούντο όπως ξέρουμε 10 αριθμητικά ψηφία που παρίσταναν τους ακέραιους αριθμούς από το 0 έως το 9. Οποιοσδήποτε αριθμός γραφόταν ως μία ακολουθία αρθμητικών ψηφίων. Ο Φιμονάτσι διασκεύασε και βελτίωσε αυτό το σύστημα και δημοσίευσε τον τρόπο χρήσης του. Με το νέο σύστημα έμαθαν και έγιναν ικανοί, αρχικά οι έμποροι αργότερα και πολλοί άλλοι, να εκτελούν κάθε είδους αριθμητικές πράξεις εύκολα και χωρίς λάθος. Το σύστημα βελτιώθηκε περαιτέρω με τη χρήση του για γεωμετρικούς και τεχνικούς εν γένει υπολογισμούς.
Από τον 12ο αιώνα είχαν αρχίσει να δημιουργούνται τα πανεπιστημιακά ιδρύματα του νεότερου κόσμου. Το πρώτο έγινε στην Μπολώνια (Ιταλία) το 1088 . Λειτουργεί μέχρι σήμερα. Μεταξύ αυτών που ιδρύθηκαν αναφέρω:
Η απεξάρτηση από τον Αριστοτέλη
Τον 15ο αιώνα o Γκέοργκ Πόυερμπαχ (1423-1461), καθηγητής στη Βιέννη υπολόγισε ένα πίνακα ημιτόνων ανά 10 πρώτα λεπτά της μοίρας, και ξεκίνησε τη σύνταξη σχετικού εγχειριδίου - οδηγού της αστρονομίας - που θα ήταν ανανεωμένη έκδοση της επιτομής του Πτολεμαϊκού έργου Αλμαγέστη. Λίγο αργότερα ο χαρισματικός μαθητής του ΓιόχανΜύλερ (1436 – 1476) από την Καίνιξμπεργκ, διάδοχος του Πόυερμπαχ στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης, έγραψε συστηματική τριγωνομετρία με έναν πίνακα ημιτόνων ανά 1 πρώτο λεπτό και εφαπτομένων ανά μία μοίρα. Ο ίδιος ολοκλήρωσε την συντομευμένη και διορθωμένη έκδοση της Αλμαγέστης του Πτολομαίου, που ο Πόυερμπαχ είχε ξεκινήσει.
Τον 12ο αιώνα , κάποιοι δυτικοί σοφοί αντιλαμβάνονταν ότι τα μαθηματικά χρειάζονταν αποδείξεις. Όμως ούτε οι ίδιοι, ούτε πολύ περισσότερο οι υπόλοιποι σοφοί ήταν σε θέση να τις δώσουν. Αυτό έγινε τον 13ο αιώνα , αλλά μέχρι και το 1500 οι δυτικοί ήξεραν σαφώς λιγότερα από όσα ήξερε ο Αρχιμήδης. Όμως μετά το 1600 κάποιοι πρώτης γραμμής μαθηματικοί (Κέπλερ, Καβαλιέρι, Νεύτωνας , Λάιμπνιτς ), δημιούργησαν νέα μαθηματικά ξεπερνώντας έτσι τα ελληνικά μαθηματικά.
- Οι Έλληνες είχαν χρησιμοποιήσει τις παρατηρήσεις της ακριβούς θέσεως και της φαινόμενης διαμέτρου του ήλιου και της σελήνης και της ακριβούς θέσης των πλανητών για να εκτιμήσουν τις αποστάσεις αυτών των ουρανίων σωμάτων από τη γη και το μέγεθος του ήλιου και της σελήνης.
Οι Έλληνες έκαναν πολλές λεπτές διεισδυτικές και ουσιώδεις παρατηρήσεις που τις συσχέτισαν και τις αξιοποίησαν με τη βοήθεια των μαθηματικών όταν αυτό ήταν εφικτό. Και ήταν εκπληκτικά ευρηματικοί και εύστοχοι στην συσχέτιση επί μέρους παρατηρήσεων.
Βελτιώσεις των γλωσσών
Στο πρώτο μέρος του παρόντος που αφορούσε την καταγραφή της αρχαίας κληρονομιάς είχαμε μιλήσει διεξοδικά για τη σημασία της ανακάλυψης και της χρήσης της αλφαβητικής γραφής, για την επίδρασή της στη διαμόρφωση της γλώσσας , για την τεράστια συμβολή της στην κοινολόγηση σκέψεων, ιδεων και απόψεων παλιών και νέων σχετικών με τα θέματα που τους απασχολούσαν. Και η συμβολή της κατά το 1500 μεγάλωνε εξ αιτίας της τυπογραφίας που η χρήση της αύξανε συνεχώς. Και πέρα από αυτό η αλφαβητική γραφή βοηθούσε στη δημιουργία γλωσσών με τις οποίες θα μπορούσαν οι άνθρωποι να εκφράσουν με σαφήνεια κάθε τους σκέψη. Τον μεσαίωνα οι δυτικές γλώσσες δεν έδιναν αυτές της δυνατότητες. Είχαν αναπτυχθεί επί μακρόν χωρίς τη συστηματική χρήση γραφής και δεν είχαν εξελιχθεί. Οι δυτικοί διάβασαν τα έργα της ελληνικής επιστήμης και μπόλιασαν τις γλώσσες τους με πλήθος νέων όρων. Αργότερα θέλησαν να μπολιάσουν τις γλώσσες τους με κάτι από τη δομή της ελληνικής γλώσσας, με κάτι από το συντακτικό της. Ο σκοπός ήταν να αποκτήσουν και οι γλώσσες τους τις δυνατότητες που έδινε η γλώσσα των έργων της ελληνικής επιστήμης.
2. Η αντιμετώπιση του προβλήματος της κίνησης – Μπουριντάν και Ορέμ
Οι ιδέες του Φιλόπονου, ιδιαίτερα οι σχετικές με την εντυπούμενη δύναμη στα βαλόμενα σώματα, πέρασαν
στον Πέρση μουσουλμάνο θεολόγο Ιμπν Σινά (Αβικένας 980 - 1037)
στον Ισπανό μουσουλμάνο θεολόγο Ιμπν Μπάντζα (Αβεμπάσε 1095 – 1138)
στον Ισπανό μουσουλμάνο θεολόγο Ιμπν Ρούστ (Αβερρόης 1126 – 1198)
Ο Αβικένας μετέφρασε τα σχετικά κείμενα του Φιλόπονου στα αραβικά. Τα σχολίασε όμως. Ανέφερε ακόμη ότι στα βαρύτερα σώματα μεταβιβάζεται μεγαλύτερη εντυπούμενη κινητήρια δύναμη και για αυτό μια πέτρα μπορούμε να την πετάξουμε μακρύτερα από ένα ξύλο και πολύ μακρύτερα από ένα φτερό. Σε ένα φτερό εντυπώνεται πολύ λίγη κινητήρια δύναμη που αναλώνεται πολύ γρήγορα από την αντίσταση του αέρα.
Ρωτούσε ακόμη τι θα συμβεί αν ανοίξουμε μιαν οπή που θα διαπερνά τη γη περνώντας από το κέντρο της και ρίξουμε μέσα μια πέτρα ή μια μεταλλική σφαίρα. Η απάντησή του ήταν ότι θα εκινείτο προς το κέντρο της γης, θα το προσπερνούσε , θα εκινείτο στη συνέχεια εμπρός πίσω περί το κέντρο της γης και θα ισορροπούσει τελικά ακριβώς στο κέντρο της γης. Όσο θα εκινείτο προς το κέντρο της γης, η βαρύτητα θα προσέδιδε μέσω συνεχών ωθήσεων στην μεταλλική σφαίρα ή στην πέτρα, κινητήρια δύναμη που θα αναλωνόταν από την αντίσταση του αέρα. Όσο θα απομακρυνόταν από το κέντρο της γης η κινητήρια δύναμη θα αναλωνόταν και από την αντίσταση του αέρα και από την βαρύτητα που θα έτεινε να την επαναφέρει προς το κέντρο της γης.
Σε όλες τις μέχρι εδώ απόψεις η κινητήρια δύναμη γίνεται κατανοητή ως αιτία της κίνησης, που όμως αν δεν αναλώνεται από την αντίσταση του αέρα και από την τάση του σώματος να κινηθεί προς τη φυσική του θέση, θα εξακολουθήσει για πάντα να το κινεί προς την κατεύθυνσή της.
Θα είναι αυτή η κίνηση ομαλή; Φαίνεται ότι αυτό υπέθετε ο Αβικένας αλλά και ο Φιλόπονος.
Ο Αβερρόης παρέμεινε σταθερά αριστοτελικός και αντιτάχθηκε στις απόψεις του Φιλόπονου αλλά συνέβαλε στο να γίνουν γνωστές.
Ο Αβεμπάσε που προσπάθησε να ενώσει την ελληνική με την ισλαμική φιλοσοφία, υποστήριξε και αυτός απόψεις παρεμφερείς με τις απόψεις του Φιλόπονου. Επιχειρηματολόγησε και για το πεπερασμένο της ταχύτητας στο κενό λέγοντας ότι η κίνηση απαιτεί χρόνο.
Τον 14ο αιώνα ο Μπουριντάν (Jean Buridan , 1292 - 1363), πρύτανις στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού (μετέπειτα Σορβόνης), κατά την περίοδο 1328 έως 1340, ονόμασε την εντυπούμενη κινητήρια δύναμη impetus (ορμή ή όρμηση) και την ποσοτικοποίησε, γεγονός ιδιαίτερης σημασίας. Όρισε ότι
ορμή = (m.v)
όπου m είναι η μάζα του σώματος που βάλλεται και v είναι η ταχύτητα που του προσδίδεται.
Το (m.v) όρισε αργότερα ως ορμή (momentum) ο Νεύτων. Αλλά ας συνεχίσουμε.
Η μάζα είναι ανάλογη με το βάρος. Η ορμή (impetus), που προσδίδουμε σε ένα σώμα είναι ανάλογη της μάζας του και της ταχύτητας που του προσδίδουμε. Αν αυξάνεται η ταχύτητα του (παράδειγμα όταν πέφτει από ύψος προς τη γη), αυξάνεται και η ορμή του. Η ορμή προσδίδουμε σε ένα σώμα κατά τη ρίψη του παραμένει εντυπωμένη στο σώμα αν δεν επιδράσει ούτε εξωτερικός παράγοντας, ούτε η φυσική του τάση να κινηθεί προς κάποιαν άλλη κατεύθυνση. Αυτό σημαίνει επίσης ότι
ένα κινούμενο σώμα θα συνεχίσει να κινείται συνεχώς αν αφεθεί εντελώς ελεύθερο (χωρίς την επίδραση καμιάς δύναμης) και με σταθερή ταχύτητα αφού η ορμή του δεν θα μεταβάλλεται Διατύπωση της αρχής της αδράνειας αποτελεί αυτή η φράση. Αλλά έχουμε κάτι περισσότερο και εξαιρετικά σημαντικό.
Το πόσο θα διατηρήσει ένα σώμα κάτι από την ορμή που αρχικά του προσδίδεται εξαρτάται από το μέγεθος και τη διάρκεια επίδρασης των δυνάμεων που «αντιστέκονται» στην κίνηση του σώματος. Και αυτό προκαλεί σκέψεις που μπορεί να οδηγήσουν στη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής
Η ορμή που προσδίδει μια σταθερη δύναμη στο σώμα το οποίο ασκείται, ήταν εύλογο να θεωρηθεί ότι ανάλογη με τον χρόνο επί τον οποίο ασκείται και ανάλογη με το μέγεθος της δύναμης αυτής. Δηλαδή,
.Αν ασκηθει επί χρόνο 2t, θα προσδώσει στο σώμα ορμή διπλάσια από την ορμή που είχε προσδώσει στο ίδιο σώμα σε χρόνο t.
.Αν επίσης ασκηθεί στο ίδιο σώμα διπλάσια δύναμη επί χρόνο t θα του προσδώσει στον ίδιο χρόνο διπλάσια ορμή.
Όλα αυτά συνοψίζονται στη γνωστή σχέση
[Δύναμη επί χρόνο που ασκείται σε ένα σώμα = μεταβολή της ορμής του σώματος]
Δηλαδή F.t= mvτελ.- mvαρχ, (1)
Εδώ πρέπει να θυμίσουμε ότι ο Ορέμ είχε μελετήσει κινήσεις με μεταβλητή ταχύτητα και στον ορισμό της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας και της μέσης και της στιγμιαίας επιτάχυνσης Λαμβανομένων υπόψη όλων αυτών και του ορισμού της ορμής που έδωσε ο Μπουριντάν, η (1) οδηγεί
και στη σχέση.
[Δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα = μάζα του σώματος επί την επιτάχυνση που η δύναμη επιφέρει στην κίνηση του σώματος] (2)
που προκύπτει αν διαιρέσουμε τα δύο μέλη της παραπάνω σχέσης δια t και υπολογίσουμε το όριο του δευτέρου μέλους όταν ο χρόνος t τείνει στο 0 (μηδέν) για να πάρουμε το αποτέλεσμα της στιγμιαίας επίδρασης της άσκησης επί του σώματος της δύναμης F.
Οδηγούν δηλαδή αυτά που διατύπωσε ο Μπουριντάν, στη διατύπωση των δύο σχέσεων με τις οποίες εκφράζεται ο θεμελιώδης νόμος της μηχανικής.
Προσθέτω εδώ ότι η εισαγωγή της έννοιας,
ρυθμός
μεταβολής της ταχύτητας (δηλαδή επιτάχυνση),
έγινε από τον Ορέμ, μαθητή του Μπουριντάν, και καθηγητή αργότερα στο κολλέγιο Μέρτον που ιδρύθηκε το 1264 στην Οξφόρδη. Το κολλέγιο Μέρτον αποτέλεσε το πρότυπο όλων των μετέπειτα κολλεγίων της Οξφόρδης και του Καίμπριτζ. Για τον Ορέμ θα τα πούμε μόλις τελειώσουμε με τον Μπουριντάν, Το ότι η σχέση (1) θα επρεπε να θεωρηθεί διανυσματική και όχι απλή αριθμητική σχέση προκύπτει από το ότι οι δυνάμεις έχουν μέτρο διεύθυνση και φορά και ότι ωθούν τα σώματα κατά τη διεύθυνσή τους και κατά τη φορά τους
Θα πρέπει όμως εδώ να προσθέσω ότι σε μια περίοδο συνεχών αναζητήσεων και σημαντικών επιτευγμάτων, χρειάστηκε να περάσουν τρεις αιώνες από τη διατύπωση από τον Μπουριντάν και τον Ορέμ των σκέψεών τους (που και αυτές είχαν προέλθει από σκέψεις του Φιλόπονου που είχαν διατυπωθεί επτά αιώνες νωρίτερα), για να φθάσουμε στην ευθεία διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής και τη ΄συστηματική χρησιμοποίηση του για την επίλυση και την ερμηνεία κάθε σχετικού προβλήματος που είχε προκύψει. Αναφέρω για παράδειγμα το πρόβλημα των παλιρροιών, το πρόβλημα της ερμηνείας και του ακριβούς υπολογισμού της μετάπτωσης των ισημεριών. το πρόβλημα της ερμηνείας και του ακριβούς υπολογισσμού των τροχιών και των θεσεων των πλανητών και της σελήνης για οποιαδήποτε χρονική στιγμή, παρελθούσα ή μελλοντική.
Επανέρχομαι.
Στον τρόπο που αντιλαμβανόταν τα πράγματα ο Μπουριντάν επανέλαβε τις ιδέες και τα επιχειρήματα του Φιλόπονου όπως είχαν επεξεργασθεί από τον Αβικένα. Πρόσθεσε και επιχειρήματα. Όταν κάνουμε άλμα εις μήκος, παίρνουμε πρώτα φόρα για να αποκτήσουμε ταχύτητα και ενώ βρισκόμαστε στον αέρα εκτελώντας το άλμα, αισθανόμαστε τον αέρα στο στήθος και όχι στην πλάτη και τον αισθανόμαστε ως αντίσταση στο άλμα μας και όχι ως υποβοήθηση παρατήρησε. Επιπροσθέτως ο Buridan ποσιτικοποίησε την ορμή ή όρμηση (=m.v) του σώματος. Και η σχέση που έδωσε οδηγούσε αμέσως στην ποσοτική διατύπωση του νόμου του αναφερομένου σήμερα ως θεμελιώδους νόμου της μηχανικής. Αναφέρεται ότι η θεωρία του Μπουριντάν διδάχθηκε στο Παρίσι και διδασκόταν εκεί μέχρι τον 16ο αιώνα. Ακόμη η διδασκαλία αυτή πέρασε στην Ιταλία και διαδόθηκε στα πανεπιστήμια της Αναγέννησης, και αναπτύχθηκε περαιτέρω τον 16ο αιώνα. Είναι γνωστό ότι διδάχθηκε και από τον Γαλιλαίο. Ακόμη μερικά από τα γραπτά του Γαλιλαίου και Λεονάρντο θυμίζουν κείμενα από αυτήν την παρισινή σχολή.
Μετά τον Μπουριντάν αυτή η θεωρία της ορμής ή όρμησης συνεχίστηκε και στην Οξφόρδη από έναν μαθητή του Μπουριντάν, τον Ορέμ (Nicholas d’ Oresme , θάνατος 1382).
Ο επίσκοπος Ορέμ και οι συνεργάτες του στο κολέγιο του Μέρτον μελέτησαν την κίνηση και ανεξάρτητα από τις αιτίες της και την εξήγησή της. Τη μελέτησαν μέσω σχέσεων που συνέδεαν την ταχύτητα, την επιτάχυνση (ταχύτητα μεταβολής της ταχύτητας), και τη διανυόμενη απόσταση (διάστημα) με τον χρόνο. Ο Ορέμ και οι συνεργάτες του σχολιάζονταν περιπαικτικά γιατί μιλούσαν για ομοιόμορφη κίνηση (σταθερή η ταχύτητα), για ανομοιόμορφη κίνηση, για ομοιόμορφα ανομοιόμορφη κίνηση (σταθερή επιτάχυνση) και για ανομοιόμορφα ανομοιόμορφη κίνηση (μεταβλητη επιτάχυνση) .
Μιλούσαν ακόμη για μέση και για στιγμιαία ταχύτητα και επιτάχυνση. Ο λογισμός τους εξυπηρετήθηκε με νέα μαθηματικά εργαλεία που οι ίδιοι ανέπτυξαν.
Μελετώντας την κίνηση με σταθερή επιτάχυνση βρήκαν ότι η μέση ταχύτητα είναι ίση με τη στιγμιαία ταχύτητα στο μισό του χρόνου της διαδρομής και ακόμη ότι αν η κίνηση ξεκινά με το ξεκίνημα της μέτρησης του χρόνου και η τελική στιγμιαία ταχύτητα είναι v, τότε το διανυόμενο διάστημα είναι ίσο προς (1/2) .v. T όπου Τ είναι η διάρκεια της κίνησης . Οι ιδέες του, οι μέθοδές του και τα αποτελέσματα που έδωσε έγιναν γνωστά σε όλη τη δύση. Την τελευταία σχέση που αναφέραμε έδωσε ο Γαλιλαίος περισσότερα από 200 χρόνια αργότερα ως νόμο της πτώσεως των σωμάτων θέτοντας ως φυσικό νόμο ότι η κίνηση των πιπτόντων σωμάτων είναι κίνηση ομαλώς επιταχυνόμενη (με σταθερή επιτάχυνση) και χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα του Ορέμ για κίνηση με σταθερή επιτάχυνση . .
3. Απόψεις για το πλανητικό σύστημα
και το σύμπαν - Ορέμ
Ο Ορέμ μίλησε και για την κίνηση της γής. Είπε πως δεν
μπορεί να αποδειχθεί ούτε ότι η γή δεν κινείται, ούτε ότι η γη κινείται
και απορρίπτει τα επιχειρήματα που έχουν διατυπωθεί εναντίον της άποψης
ότι η γη κινείται. Μίλησε και για τη βαρύτητα και για άλλα θέματα.
Είπε συγκεκριμένα ότι:
- Ο Θεός με την άπειρη δύναμή Του, μπορεί να έχει δημιουργήσει έναν άπειρο χώρο και όσα σύμπαντα θέλει μέσα σ’ αυτόν το χώρο.
- Έτσι, πέρα από τον ουρανό υπάρχει ένας άπειρος και αδιαίρετος χώρος που συνιστά την απεραντοσύνη του Θεού και είναι ο Θεός
- Η διάρκεια του Θεού γνωστή ως η αιωνιότητα, είναι άπειρη και αδιαίρετη και είναι ο Θεός
- Η βαρύτητα είναι η τάση των βαρυτέρων σωμάτων να πηγαίνουν προς το κέντρο των σφαιρικών υλικών μαζών και όχι μόνο προς το κέντρο της γης. Έτσι η βαρύτητα δεν κατευθύνεται μόνο προς το κέντρο της γης αλλά κατευθύνεται προς τον ήλιο στην περιοχή του ήλιου, προς τον Άρη στην περιοχή του Άρη κ.ο.κ., και προκαλεί σχετικές κινήσεις σε κάθε συγκεκριμένο σύμπαν.
- Παρατηρήσιμη είναι μόνο η σχετική κίνηση ενός σωματος προς ένα άλλο. Μία κίνηση μπορεί να παρατηρηθεί μόνο όταν δει κανείς ένα σώμα να αλλάζει θέση ως προς ένα άλλο.
- Η ημερήσια περιστροφή της γης από τα δυτικά προς τα ανατολικά δεν θα δημιουργούσε έναν ισχυρό άνεμο από ανατολικά προς τα δυτικά ούτε μια μικρή διαταραχή γιατί η ατμόσφαιρα της γης θα συμμετέχει απολύτως στην περιστροφή της γης
- Αντιθέτως από ότι δεχόταν ο Μπουριντάν, ένα βέλος ή μία πέτρα που βάλλονται κατακόρυφα προς τα πάνω θα πέσουν πίσω ακριβώς στο σημείο από το οποίο εκτοξεύθηκαν και όχι δυτικότερα. Αυτό γιατί ό,τι υπάρχει στη γή και στην ατμόσφαιρά της συμμετέχει απολύτως στην περιστροφή της γης.
(Αυτό σημαίνει ότι ένα σώμα μπορεί να συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο ή περισσότερες κινήσεις)- Οι υπολογισμοί και οι πίνακες θα ήταν ακριβώς οι ίδιοι είτε η γη εκινείτο, είτε όχι.
- Είναι λογικότερο να υποθέσουμε ότι περιστρέφεται η γη από το ότι περιστρέφονται όλοι οι ουρανοί, γιατί «όπως λέει και ο Αριστοτέλης» ο Θεός και η φύση δεν κάνουν τίποτε μάταια,
και αφού όλα τα αποτελέσματα που βλέπουμε μπορεί να παραχθούν και όλα τα φαινόμενα να σωθούν με μια μικρή συγκριτικά λειτουργία (την ημερήσια περιστροφή της γης), θα ήταν σπάταλο και άσκοπο να διατάξουν ο Θεός και η φύση το να τεθούν σε κίνηση όλα τα ουράνια σώματα.
- Οι Γραφές συμβιβάζονται με τον τρόπο που εκφράζεται η κοινή ανθρώπινη γλώσσα και δεν πρέπει να τις εννοούμε πάντοτε κατά λέξη. Στην κοινή ανθρώπινη γλώσσα ο ήλιος ανατέλλει, μεσουρανεί, βασιλεύει. Και στη βίβλο ο Θεός τον ήλιο σταματά. Έτσι γινόταν κατανοητή η αφήγηση. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι η βίβλος παίρνει θέση στο άν η γη κινείται ή όχι.
Η παραπάνω ανάλυση του Ορέμ είναι η πιο ενδιαφέρουσα και πιο οξυδερκής ανάλυση αυτών των προβλημάτων που εμφανίστηκε πριν τον Νεύτωνα και τον Κέπλερ. Η λογική και οι ιδέες του Ορέμ επηρέασαν και τον Κοπέρνικο και τον Γαλιλαίο που επανέλαβαν επιχειρήματά του και απόψεις του, αλλά πιστεύω και όλους τους μεταγενέστερούς του.
Πρέπει να προσθέσω ακόμη ότι παρά τα παραπάνω. ο Ορέμ τελικά επέλεξε να παραμείνει στην αδύνατη θέση ότι η γη δεν κινείται γιατί μια που ούτε αυτό ούτε το αντίθετό του μπορεί να΄αποδειχθούν, θεώρησε ότι μπορεί να επιλέξει αυτό που ταίριαζε καλύτερα στην θρησκευτική του πίστη. Ο Ορέμ ήταν επίσκοπος.
Η αίσθησή μου είναι ότι ο Buridan και ο Oresme πρέπει να θεωρηθούν ως οι πατέρες της νεότερης επιστήμης.Οι παπούς ήταν Έλληνας, ο Ιωάννης ο Φιλόπονος
Σημειώσεις
Οι ιδέες του Ορέμ που υιοθέτησε και ο Κοπέρνικος έδιναν όμως μόνο μια ποιοτική περιγραφή των φαινομένων ενώ ο νόμος του Νεύτωνα ήταν ακριβέστατος ποσοτικός νόμος και αφορούσε έλξη ματαξύ υλικών σωμάτων οποιουδήποτε μεγέθους που βρίικονται σε οποιαδήποτε μεταξύ τους απόσταση. Ο νόμος αυτός μαζί με το θεμελιώδη νόμο για τη σχέση της ασκούμενης σε ένα σώμα δύναμης και της επιτάχυνσης του, που επίσης ο Νεύτων διατύπωσε, οδηγούσε σε πλήρη ερμηνεία της κίνησης των σωμάτων και ειδικότερα σε ακριβέστατη πρόβλεψη της τροχιάς των πλανητών.
Ο Μπρούνο γεννήθηκε το 1548 στη Νόλα κοντά στη Νάπολι της Ιταλίας και βαπτίστηκε Φίλιππος. Το 1562 άρχισε σπουδές στη Νάπολι. Το 1565 έντάχθηκε στο τάγμα Δομινικανών μοναχών στο ομώνυμο μοναστήρι της Νάπολης και ως μοναχός άλλαξε το όνομά του σε Τζιορντάνο. To 1572 εγκατέλειψε το μοναστήρι έχοντας εκφράσει αμφιβολίες για την ορθότητα επιμέρους στοιχείων του χριστιανικού δόγματος. Τον κατηγόρησαν ότι ήταν αντίθετος με τη λατρεία των αγίων και ότι ως οπαδός της αίρεσης του Αρείου προσπαθούσε να αποτρέψει τους μοναχούς από τη λατρεία της Παναγίας.
Η δίωξή του διακόπηκε προσωρινά αλλά επαναλήφθηκε το 1576. Το 1576 πήγε στη Γενεύη και στη συνέχεια στην Τουλούζη, στη Λυών και στο Παρίσι (1581). Το 1583 πήγε στο Λονδίνο και έδωσε σειρά διαλέξεων στην Οξφόρδη υποστηρίζοντας την ιδέα περιστρεφόμενης γης χρησιμοποιώντας και τα σχετικά επιχειρήματα του Ορέμ. Το 1584 είχε συζήτηση με καθηγητές του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Η συζήτηση εξελίχθηκε σε διαμάχη. Στην Αγγλία δημοσίευσε τη σειρά των ιταλικών διαλόγων στους οποίους αναπτύσσει θέματα κοσμολογικά και όχι μόνο. Το 1586 πήγε στη Γερμανία όπου ζούσε από χρήματα που έπαιρνε ως αμοιβή για διαλέξεις που έδινε στα διάφορα πανεπιστήμια.
Το 1591 δημοσίευσε στη Φρανκφούρτη τα λατινικά ποιήματά του (περί φυσικών ελαχίστων σχετικό με την ατομική θεωρία, περί της μονάδος, περί απείρου και αναριθμήτων) που επαναλάμβαναν τις θέσεις που είχε εκφράσει στους ιταλικούς διαλόγους.
Ο Μπρούνο είχε δεχτεί την ηλιοκεντρική θεωρία για το πλανητικό μας σύστημα (το σύμπαν μας κατά τον ίδιο) και χρησιμοποιούσε επιχειρήματα του Ορέμ και μεταγενέστερων για να απορρίψει αντιρρήσεις για την περιστροφή της γης περί τον άξονά της. Μιλούσε και για άπειρα κατά το πλήθος σύμπαντα, ακριβέστερα για άπειρους ξεχωριστούς κόσμους (κάθε ένας με το κέντρο του), μέσα σε έναν άπειρο και χωρις κέντρο κόσμο. Ακριβέστερα κάθε σημείο του σύμπαντος ήταν κέντρο του έλεγε, γιατί το σύμπαν είναι άπειρο προς κάθε κατεύθυνση υποστήριζε. Και το σύμπαν είναι άπειρο γιατί άπειρη είναι η καλοσύνη του Θεού που το δημιούργησε επιχειρηματολογούσε. Τον άπειρο χώρο του σύμπαντος, τον ταύτιζε με τον άπειρο χώρο της ευκλείδιας γεωμετρίας. Κήρυτε επίσης ότι η Βίβλος πρέπει να ακολουθείται μονο για την ηθική της διδασκαλία και όχι ως οδηγός για τα αστρονομικά και τα κοσμολογικά ζητήματα.
Οι απόψεις του για το σύμπαν αν και ήταν ιδιαίτερα ενδιαφέρουσες, δεν επέδρασαν στην πορεία των επιστημονικών αναζητήσεων της εποχής του.
Το 1591 επίσης, ο Μπρούνο επέστρεψε στην Ιταλία με πρόσκληση του Τζιοβάνι Μοσενίγκο προσβλέποντας να του ανατεθεί η έδρα της φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο της Πάντοβα, όμως η έδρα αυτή προσφέρθηκε το 1592 στον Γαλιλαίο. Την ίδια χρονιά ο Μοσενίγκο χολωμένος με τον Μπρούνο, ίσως γιατί δεν τον είχε κάνει κοινωνό των αντιλήψεων του για τη μαγεία, κατήγειλε τον Μπρούνο στην ιερή εξέταση της Βενετίας ως αιρετικό. Ο Μπρούνο συνελήφθη ανακρίθηκε και φυλακίστηκε.
Το 1594 παραδόθηκε στην ιερή εξέταση της Ρώμης. Φυλακίστηκε, ανακρίθηκε, πιέστηκε βασανιστικά να ανακαλέσει΄και να αποκηρύξειν τις θέσεις του επί έξι χρόνια. Τελικά ο Μπρούνο αψηφώντας κινδύνους για τη ζωή του δήλωσε ότι δεν ήξερε τι του ζητούσαν να αποκηρύξει και ότι δεν είχε τίποτε να ανακαλέσει. Έτσι η ιερή εξέταση της Ρώμης υπό τον πάπα Κλήμη τον Η΄, τον καταδίκασε στον δια της πυράς θάνατο. Η απόφαση εκτελέστηκε τον Φεβρουάριο του 1600.
Η απόφαση οφείλεται περισσότερο στη διδασκαλία του για την πολλαπλότητα των των κόσμων και το άπειρο του σύμπαντος και λιγότερο στην υποστήριξή του προς το κοπερνίκειο σύστημα. Βάρυναν επίσης η κατηγορία για αποστασία από το τάγμα του και η άποψή του για την Αγία Τριάδα.
Όπως και να έχει, η υπόθεση του Μπρούνο είναι ενδεικτική της ισχύος της δυτικής εκκλησίας περί το 1600 και της μέθης εξουσίας που είχε κυριεύσει τους ταγούς της. Είναι επίσης ενδεικτική των τάσεων που επικρατούσαν μέσα στην δυτική εκκλησία, τόσο όσον αφορά τον τρόπο αντιμετώπισης δογματικών παρεκλίσεων αλλά και όσον αφορά τον τρόπο ανάγνωσης των γραφών και τη μη αναγνώριση της αυτονομίας των επιστημονικών αναζητήσεων.
Στη Ρώμη στο Κάμπο ντε Φιόρι, στον τόπο που ο Μπρούνο θανατώθηκε, στήθηκε περί το 1900 ανδριάντας του.
3. Ο Γαλιλαίος (Galileo Galilei 1564-1642)
(Συνεχίζεται)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου